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solvefor x,e^{2xy}+2y=2x+2

解

解く

x, e^{2 x y} + 2 y = 2 x + 2

解

x = - \frac{W ( - \frac{y}{e ^{- 2 y^{2} + 2 y}} ) + y ( 2 - 2 y )}{2 y}

解答ステップ

e^{2 x y} + 2 y = 2 x + 2

ランベルト形式向けに

e^{2 x y} + 2 y = 2 x + 2

を準備する:

1 = (2 x + 2 - 2 y) e^{- 2 x y}

equationを

- 2 x y - y (2 - 2 y) = u

と以下で書き換える:

x = - \frac{u + y ( 2 - 2 y )}{2 y}

1 = (2 (- \frac{u + y ( 2 - 2 y )}{2 y}) + 2 - 2 y) e^{- 2 (- \frac{u + y ( 2 - 2 y )}{2 y}) y}

簡素化

1 = e^{u + y (2 - 2 y)} (- \frac{u + y ( 2 - 2 y )}{y} + 2 - 2 y)

ランベルト形式で

1 = e^{u + y (2 - 2 y)} (- \frac{u + y ( 2 - 2 y )}{y} + 2 - 2 y)

を書き換える:

e^{u} u = - \frac{y}{e ^{- 2 y^{2} + 2 y}}

解く

e^{u} u = - \frac{y}{e ^{- 2 y^{2} + 2 y}} : u = W (- \frac{y}{e ^{- 2 y^{2} + 2 y}})

u = W (- \frac{y}{e ^{- 2 y^{2} + 2 y}})

再び

u = - 2 x y - y (2 - 2 y)

に置き換えて以下を解く:

x

解く

- 2 x y - y (2 - 2 y) = W (- \frac{y}{e ^{- 2 y^{2} + 2 y}}) : x = - \frac{W ( - \frac{y}{e ^{- 2 y^{2} + 2 y}} ) + y ( 2 - 2 y )}{2 y}

x = - \frac{W ( - \frac{y}{e ^{- 2 y^{2} + 2 y}} ) + y ( 2 - 2 y )}{2 y}

グラフ

人気の例

e^{2 x} - 2 e^{x} = 15

8^{x} = 0.25

2^{x - 6} = 18

12 \cdot 3^{- x} = \frac{4}{3}

2^{x+1}+2^{x+2}=96

2^{x + 1} + 2^{x + 2} = 96