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5^{3x+2}+3*5^{6x+2}-100=0

解答

5^{3 x + 2} + 3 \cdot 5^{6 x + 2} - 100 = 0

解答

x = 0

求解步骤

5^{3 x + 2} + 3 \cdot 5^{6 x + 2} - 100 = 0

使用指数运算法则

(5^{x})^{3} \cdot 5^{2} + 3 (5^{x})^{6} \cdot 5^{2} - 100 = 0

用

5^{x} = u

改写方程式

(u)^{3} \cdot 5^{2} + 3 (u)^{6} \cdot 5^{2} - 100 = 0

解

u^{3} \cdot 5^{2} + 3 u^{6} \cdot 5^{2} - 100 = 0 : u = 1, u = - 3 \frac{4}{3}

u = 1, u = - 3 \frac{4}{3}

代回

u = 5^{x}

，求解

x

解

5^{x} = 1 : x = 0

解

5^{x} = - 3 \frac{4}{3} : x \in R

无解

x = 0

作图

流行的例子

3^{5 x + 2} = 21

6^{x} = 4

2^{x+2}-4^{x+1}=-960

2^{x + 2} - 4^{x + 1} = - 960

5 = 3^{x}

1 7^{x} = 2