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人気のある代数 >

e^{-x}+1/5 x-1=0

解

e^{- x} + \frac{1}{5} x - 1 = 0

解

x = 0, x = W_{0} (- \frac{5}{e ^{5}}) + 5

+1

十進法表記

x = 0, x = 4.96511 \dots

解答ステップ

e^{- x} + \frac{1}{5} x - 1 = 0

ランベルト形式向けに

e^{- x} + \frac{1}{5} x - 1 = 0

を準備する:

1 = - e^{x} (\frac{1}{5} x - 1)

equationを

x - 5 = u

と以下で書き換える:

x = u + 5

1 = - e^{(u + 5)} (\frac{1}{5} (u + 5) - 1)

簡素化

1 = - \frac{1}{5} e^{u + 5} u

ランベルト形式で

1 = - \frac{1}{5} e^{u + 5} u

を書き換える:

e^{u} u = - \frac{5}{e ^{5}}

解く

e^{u} u = - \frac{5}{e ^{5}} : u = - 5, u = W_{0} (- \frac{5}{e ^{5}})

u = - 5, u = W_{0} (- \frac{5}{e ^{5}})

再び

u = x - 5

に置き換えて以下を解く:

x

解く

x - 5 = - 5 : x = 0

解く

x - 5 = W_{0} (- \frac{5}{e ^{5}}) : x = W_{0} (- \frac{5}{e ^{5}}) + 5

x = 0, x = W_{0} (- \frac{5}{e ^{5}}) + 5

グラフ

人気の例

(\frac{1}{3})^{x} = 243

4^{n} \cdot 4^{2} = 16384

36^{2x}= 1/(6^{2(x+1))}

3 6^{2 x} = \frac{1}{6 ^{2 (x + 1)}}

7^{x^2}=7^{6-x}

7^{x^{2}} = 7^{6 - x}

2^{x+6}-2^{x+2}=1

2^{x + 6} - 2^{x + 2} = 1