(9x)^x=9^{3^{18}}

Lösung

(9 x)^{x} = 9^{3^{18}}

x = 43046721

Schritte zur Lösung

(9 x)^{x} = 9^{3^{18}}

(9 x)^{x} = 9^{3^{18}}

für die Lambert-Form vorbereiten:

e^{2 l n (3) (1 - \frac{387420489}{x})} x = 1

Schreibe die Gleichung um mit

- 2 ln (3) (1 - \frac{387420489}{x}) = u

und

x = \frac{774840978 ln ( 3 )}{u + 2 ln ( 3 )}

e^{- u} (\frac{774840978 ln ( 3 )}{u + 2 ln ( 3 )}) = 1

Löse

e^{- u} (\frac{774840978 ln ( 3 )}{u + 2 ln ( 3 )}) = 1 : u = 16 ln (3)

u = 16 ln (3)

Setze

u = - 2 ln (3) (1 - \frac{387420489}{x}) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- 2 ln (3) (1 - \frac{387420489}{x}) = 16 ln (3) : x = 43046721

x = 43046721

(2)^{x} = 4^{x^{2} + 1}

2^{2 x} + 2^{x + 2} - 12 = 0

- x e^{- x} + e^{- x} = 0

x^{x} = 2^{1000000}

216 = (\frac{1}{36})^{x - 1}