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受欢迎的代数 >

a^x=x

解答

a^{x} = x

解答

x = - \frac{W ( - ln ( a ) )}{ln ( a )}

求解步骤

a^{x} = x

将

a^{x} = x

调整为朗伯形式:

1 = x e^{- x l n (a)}

用

- x ln (a) = u

和

x = - \frac{u}{ln ( a )}

改写方程式

1 = (- \frac{u}{ln ( a )}) e^{u}

改写

1 = (- \frac{u}{ln ( a )}) e^{u}

为朗伯形式:

e^{u} u = - ln (a)

解

e^{u} u = - ln (a) : u = W (- ln (a))

u = W (- ln (a))

代回

u = - x ln (a)

，求解

x

解

- x ln (a) = W (- ln (a)) : x = - \frac{W ( - ln ( a ) )}{ln ( a )}

x = - \frac{W ( - ln ( a ) )}{ln ( a )}

作图

流行的例子

3^{m + 2} = 4

2^{2x-2}-3*2^x+8=0

2^{2 x - 2} - 3 \cdot 2^{x} + 8 = 0

e^{(x^{2} - 2 x)} = 1

6^{2x-2}=4^{3x-9}

6^{2 x - 2} = 4^{3 x - 9}

e^{3 x} = e^{6 x}