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Beliebt Algebra >

x^x=8

Lösung

x^{x} = 8

Lösung

x = \frac{3 ln ( 2 )}{W _{0} ( 3 ln ( 2 ) )}

+1

Dezimale

x = 2.38842 \dots

Schritte zur Lösung

x^{x} = 8

x^{x} = 8

für die Lambert-Form vorbereiten:

x e^{- \frac{3 l n ( 2 )}{x}} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

\frac{3 ln ( 2 )}{x} = u

und

x = \frac{3 ln ( 2 )}{u}

(\frac{3 ln ( 2 )}{u}) e^{- u} = 1

(\frac{3 ln ( 2 )}{u}) e^{- u} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

u e^{u} = 3 ln (2)

Löse

u e^{u} = 3 ln (2) : u = W_{0} (3 ln (2))

Überprüfe die Lösungen:

u = W_{0} (3 ln (2))

Wahr

Deshalb ist die Lösung

u = W_{0} (3 ln (2))

Setze

u = \frac{3 ln ( 2 )}{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

\frac{3 ln ( 2 )}{x} = W_{0} (3 ln (2)) : x = \frac{3 ln ( 2 )}{W _{0} ( 3 ln ( 2 ) )}

x = \frac{3 ln ( 2 )}{W _{0} ( 3 ln ( 2 ) )}

Graph

Beliebte Beispiele

x^{x} = 7

2 x = e^{- x}

e^{- l n (x)} = 20

2^6*2^{12}=(2^x)^2

2^{6} \cdot 2^{12} = (2^{x})^{2}

2^x=(32)/(sqrt(8))

2^{x} = \frac{32}{8}