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Beliebt Algebra >

5^x=-x+6

Lösung

5^{x} = - x + 6

Lösung

x = 1

Schritte zur Lösung

5^{x} = - x + 6

5^{x} = - x + 6

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (- x + 6) e^{- l n (5) x}

Schreibe die Gleichung um mit

(- x + 6) ln (5) = u

und

x = - \frac{u - 6 ln ( 5 )}{ln ( 5 )}

1 = (- (- \frac{u - 6 ln ( 5 )}{ln ( 5 )}) + 6) e^{- l n (5) (- \frac{u - 6 l n ( 5 )}{l n ( 5 )})}

Vereinfache

1 = e^{u - 6 l n (5)} (\frac{u - 6 ln ( 5 )}{ln ( 5 )} + 6)

1 = e^{u - 6 l n (5)} (\frac{u - 6 ln ( 5 )}{ln ( 5 )} + 6)

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = 15625 ln (5)

Löse

e^{u} u = 15625 ln (5) : u = 5 ln (5)

u = 5 ln (5)

Setze

u = (- x + 6) ln (5) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

(- x + 6) ln (5) = 5 ln (5) : x = 1

x = 1

Graph

Beliebte Beispiele

2 - e^{x} = 0

(3)^{x} = 81

2 e^{x} - 1 = 0

solvefor x,2^x+3^y=41

so l v e f or x, 2^{x} + 3^{y} = 41

3^x+2*3^{x-1}=45

3^{x} + 2 \cdot 3^{x - 1} = 45