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Beliebt Algebra >

e^{2x}+3x=4

Lösung

e^{2 x} + 3 x = 4

Lösung

x = - \frac{3 W _{0} ( \frac{2 e ^{\frac{8}{3}}}{3} ) - 8}{6}

+1

Dezimale

x = 0.47368 \dots

Schritte zur Lösung

e^{2 x} + 3 x = 4

e^{2 x} + 3 x = 4

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (4 - 3 x) e^{- 2 x}

Schreibe die Gleichung um mit

- 2 x + \frac{8}{3} = u

und

x = - \frac{3 u - 8}{6}

1 = (4 - 3 (- \frac{3 u - 8}{6})) e^{- 2 (- \frac{3 u - 8}{6})}

Vereinfache

1 = e^{\frac{3 u - 8}{3}} (4 + \frac{3 u - 8}{2})

1 = e^{\frac{3 u - 8}{3}} (4 + \frac{3 u - 8}{2})

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = \frac{2 e ^{\frac{8}{3}}}{3}

Löse

e^{u} u = \frac{2 e ^{\frac{8}{3}}}{3} : u = W_{0} (\frac{2 e ^{\frac{8}{3}}}{3})

u = W_{0} (\frac{2 e ^{\frac{8}{3}}}{3})

Setze

u = - 2 x + \frac{8}{3} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- 2 x + \frac{8}{3} = W_{0} (\frac{2 e ^{\frac{8}{3}}}{3}) : x = - \frac{3 W _{0} ( \frac{2 e ^{\frac{8}{3}}}{3} ) - 8}{6}

x = - \frac{3 W _{0} ( \frac{2 e ^{\frac{8}{3}}}{3} ) - 8}{6}

Graph

Beliebte Beispiele

16^{x+3}=64^{2x-5}

1 6^{x + 3} = 6 4^{2 x - 5}

3 e^{4 t} = 200

solvefor y,x=e^{-y^2}

so l v e f or y, x = e^{- y^{2}}

4 e^{4 - x} = 5

9^{x^2}=3^{3x-1}

9^{x^{2}} = 3^{3 x - 1}