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Beliebt Algebra >

2^x+4x+12=0

Lösung

2^{x} + 4 x + 12 = 0

Lösung

x = - \frac{W _{0} ( \frac{l n ( 2 )}{32} ) + 3 ln ( 2 )}{ln ( 2 )}

+1

Dezimale

x = - 3.03059 \dots

Schritte zur Lösung

2^{x} + 4 x + 12 = 0

2^{x} + 4 x + 12 = 0

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = - e^{- l n (2) x} (4 x + 12)

Schreibe die Gleichung um mit

(- x - 3) ln (2) = u

und

x = - \frac{u + 3 ln ( 2 )}{ln ( 2 )}

1 = - e^{- l n (2) (- \frac{u + 3 l n ( 2 )}{l n ( 2 )})} (4 (- \frac{u + 3 ln ( 2 )}{ln ( 2 )}) + 12)

Vereinfache

1 = - e^{u + 3 l n (2)} (- \frac{4 ( u + 3 ln ( 2 ) )}{ln ( 2 )} + 12)

1 = - e^{u + 3 l n (2)} (- \frac{4 ( u + 3 ln ( 2 ) )}{ln ( 2 )} + 12)

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = \frac{ln ( 2 )}{32}

Löse

e^{u} u = \frac{ln ( 2 )}{32} : u = W_{0} (\frac{ln ( 2 )}{32})

u = W_{0} (\frac{ln ( 2 )}{32})

Setze

u = (- x - 3) ln (2) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

(- x - 3) ln (2) = W_{0} (\frac{ln ( 2 )}{32}) : x = - \frac{W _{0} ( \frac{l n ( 2 )}{32} ) + 3 ln ( 2 )}{ln ( 2 )}

x = - \frac{W _{0} ( \frac{l n ( 2 )}{32} ) + 3 ln ( 2 )}{ln ( 2 )}

Graph

Beliebte Beispiele

5e^{2-x}=10^{x+4}

5 e^{2 - x} = 1 0^{x + 4}

-(16x-16)e^{-x}=0

- (16 x - 16) e^{- x} = 0

2^{x+1}+6(2^{x-1})=12

2^{x + 1} + 6 (2^{x - 1}) = 12

2^{y} = \frac{1}{8}

log_{6}(4e^{y-1})=2

lo g_{6} (4 e^{y - 1}) = 2