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Beliebt Algebra >

e^{1-3x}=3-2x

Lösung

e^{1 - 3 x} = 3 - 2 x

Lösung

x = \frac{2 W _{- 1} ( - \frac{3}{2 e ^{\frac{7}{2}}} ) + 9}{6}, x = \frac{2 W _{0} ( - \frac{3}{2 e ^{\frac{7}{2}}} ) + 9}{6}

+1

Dezimale

x = - 0.04209 \dots, x = 1.48416 \dots

Schritte zur Lösung

e^{1 - 3 x} = 3 - 2 x

e^{1 - 3 x} = 3 - 2 x

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (3 - 2 x) e^{- 1 + 3 x}

Schreibe die Gleichung um mit

3 x - \frac{9}{2} = u

und

x = \frac{2 u + 9}{6}

1 = (3 - 2 (\frac{2 u + 9}{6})) e^{- 1 + 3 (\frac{2 u + 9}{6})}

Vereinfache

1 = e^{- 1 + \frac{2 u + 9}{2}} (3 - \frac{2 u + 9}{3})

1 = e^{- 1 + \frac{2 u + 9}{2}} (3 - \frac{2 u + 9}{3})

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{3}{2 e ^{\frac{7}{2}}}

Löse

e^{u} u = - \frac{3}{2 e ^{\frac{7}{2}}} : u = W_{- 1} (- \frac{3}{2 e ^{\frac{7}{2}}}), u = W_{0} (- \frac{3}{2 e ^{\frac{7}{2}}})

u = W_{- 1} (- \frac{3}{2 e ^{\frac{7}{2}}}), u = W_{0} (- \frac{3}{2 e ^{\frac{7}{2}}})

Setze

u = 3 x - \frac{9}{2} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

3 x - \frac{9}{2} = W_{- 1} (- \frac{3}{2 e ^{\frac{7}{2}}}) : x = \frac{2 W _{- 1} ( - \frac{3}{2 e ^{\frac{7}{2}}} ) + 9}{6}

Löse

3 x - \frac{9}{2} = W_{0} (- \frac{3}{2 e ^{\frac{7}{2}}}) : x = \frac{2 W _{0} ( - \frac{3}{2 e ^{\frac{7}{2}}} ) + 9}{6}

x = \frac{2 W _{- 1} ( - \frac{3}{2 e ^{\frac{7}{2}}} ) + 9}{6}, x = \frac{2 W _{0} ( - \frac{3}{2 e ^{\frac{7}{2}}} ) + 9}{6}

Graph

Beliebte Beispiele

2^{x} = - 8

2^{x} = - 5

2^{x} = - 7

2^{x} = 25

2^{x} = 18