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e^{1-3x}=3-2x

解答

e^{1 - 3 x} = 3 - 2 x

解答

x = \frac{2 W _{- 1} ( - \frac{3}{2 e ^{\frac{7}{2}}} ) + 9}{6}, x = \frac{2 W _{0} ( - \frac{3}{2 e ^{\frac{7}{2}}} ) + 9}{6}

+1

十进制

x = - 0.04209 \dots, x = 1.48416 \dots

求解步骤

e^{1 - 3 x} = 3 - 2 x

将

e^{1 - 3 x} = 3 - 2 x

调整为朗伯形式:

1 = (3 - 2 x) e^{- 1 + 3 x}

用

3 x - \frac{9}{2} = u

和

x = \frac{2 u + 9}{6}

改写方程式

1 = (3 - 2 (\frac{2 u + 9}{6})) e^{- 1 + 3 (\frac{2 u + 9}{6})}

化简

1 = e^{- 1 + \frac{2 u + 9}{2}} (3 - \frac{2 u + 9}{3})

改写

1 = e^{- 1 + \frac{2 u + 9}{2}} (3 - \frac{2 u + 9}{3})

为朗伯形式:

e^{u} u = - \frac{3}{2 e ^{\frac{7}{2}}}

解

e^{u} u = - \frac{3}{2 e ^{\frac{7}{2}}} : u = W_{- 1} (- \frac{3}{2 e ^{\frac{7}{2}}}), u = W_{0} (- \frac{3}{2 e ^{\frac{7}{2}}})

u = W_{- 1} (- \frac{3}{2 e ^{\frac{7}{2}}}), u = W_{0} (- \frac{3}{2 e ^{\frac{7}{2}}})

代回

u = 3 x - \frac{9}{2}

，求解

x

解

3 x - \frac{9}{2} = W_{- 1} (- \frac{3}{2 e ^{\frac{7}{2}}}) : x = \frac{2 W _{- 1} ( - \frac{3}{2 e ^{\frac{7}{2}}} ) + 9}{6}

解

3 x - \frac{9}{2} = W_{0} (- \frac{3}{2 e ^{\frac{7}{2}}}) : x = \frac{2 W _{0} ( - \frac{3}{2 e ^{\frac{7}{2}}} ) + 9}{6}

x = \frac{2 W _{- 1} ( - \frac{3}{2 e ^{\frac{7}{2}}} ) + 9}{6}, x = \frac{2 W _{0} ( - \frac{3}{2 e ^{\frac{7}{2}}} ) + 9}{6}

作图

流行的例子

2^{x} = - 8

2^{x} = - 5

2^{x} = - 7

2^{x} = 25

2^{x} = 18