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x+3^x=4

解答

x + 3^{x} = 4

解答

x = 1

求解步骤

x + 3^{x} = 4

将

x + 3^{x} = 4

调整为朗伯形式:

1 = (4 - x) e^{- l n (3) x}

用

(- x + 4) ln (3) = u

和

x = - \frac{u - 4 ln ( 3 )}{ln ( 3 )}

改写方程式

1 = (4 - (- \frac{u - 4 ln ( 3 )}{ln ( 3 )})) e^{- l n (3) (- \frac{u - 4 l n ( 3 )}{l n ( 3 )})}

化简

1 = e^{u - 4 l n (3)} (4 + \frac{u - 4 ln ( 3 )}{ln ( 3 )})

改写

1 = e^{u - 4 l n (3)} (4 + \frac{u - 4 ln ( 3 )}{ln ( 3 )})

为朗伯形式:

e^{u} u = 81 ln (3)

解

e^{u} u = 81 ln (3) : u = 3 ln (3)

u = 3 ln (3)

代回

u = (- x + 4) ln (3)

，求解

x

解

(- x + 4) ln (3) = 3 ln (3) : x = 1

x = 1

作图

流行的例子

3(2^{2x})-13(2^x)+12=0

3 (2^{2 x}) - 13 (2^{x}) + 12 = 0

(x - 1) e^{- x} = 0

8^{x} = 32768

e^{x} + e^{- x} = 9

4 \cdot 3^{x - 2} = 60