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Beliebt Algebra >

x+3^x=4

Lösung

x + 3^{x} = 4

Lösung

x = 1

Schritte zur Lösung

x + 3^{x} = 4

x + 3^{x} = 4

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (4 - x) e^{- l n (3) x}

Schreibe die Gleichung um mit

(- x + 4) ln (3) = u

und

x = - \frac{u - 4 ln ( 3 )}{ln ( 3 )}

1 = (4 - (- \frac{u - 4 ln ( 3 )}{ln ( 3 )})) e^{- l n (3) (- \frac{u - 4 l n ( 3 )}{l n ( 3 )})}

Vereinfache

1 = e^{u - 4 l n (3)} (4 + \frac{u - 4 ln ( 3 )}{ln ( 3 )})

1 = e^{u - 4 l n (3)} (4 + \frac{u - 4 ln ( 3 )}{ln ( 3 )})

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = 81 ln (3)

Löse

e^{u} u = 81 ln (3) : u = 3 ln (3)

u = 3 ln (3)

Setze

u = (- x + 4) ln (3) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

(- x + 4) ln (3) = 3 ln (3) : x = 1

x = 1

Graph

Beliebte Beispiele

3(2^{2x})-13(2^x)+12=0

3 (2^{2 x}) - 13 (2^{x}) + 12 = 0

(x - 1) e^{- x} = 0

8^{x} = 32768

e^{x} + e^{- x} = 9

4 \cdot 3^{x - 2} = 60