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solvefor x,(xy)^x=e

Solución

resolver para

x, (x y)^{x} = e

Solución

x = \frac{1}{W ( y )}

Pasos de solución

(x y)^{x} = e

Preparar

(x y)^{x} = e

para la forma de Lambert:

x y e^{- \frac{1}{x}} = 1

Re-escribir la ecuación con

\frac{1}{x} = u

y

x = \frac{1}{u}

\frac{1}{u} y e^{- u} = 1

Reescribir

(\frac{1}{u}) y e^{- u} = 1

en forma de Lambert:

u e^{u} = y

Resolver

u e^{u} = y : u = W (y)

Verificar las soluciones:

u = W (y)

Verdadero

La solución es

u = W (y)

Sustituir hacia atrás la

u = \frac{1}{x},

resolver para

x

Resolver

\frac{1}{x} = W (y) : x = \frac{1}{W ( y )}

x = \frac{1}{W ( y )}

Ejemplos populares

2^{2x+4}=3^{x-24}

2^{2 x + 4} = 3^{x - 24}

2^{2-x}=5^{x+1}

2^{2 - x} = 5^{x + 1}

2^{n} = 100

8*2^{x+1}=2^{2x}

8 \cdot 2^{x + 1} = 2^{2 x}

1/(6^{x-1)}=216

\frac{1}{6 ^{x - 1}} = 216