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Beliebt Algebra >

e^{2x}=3+x

Lösung

e^{2 x} = 3 + x

Lösung

x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{2}{e ^{6}} ) + 6}{2}, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{2}{e ^{6}} ) + 6}{2}

+1

Dezimale

x = 0.64694 \dots, x = - 2.99750 \dots

Schritte zur Lösung

e^{2 x} = 3 + x

e^{2 x} = 3 + x

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (3 + x) e^{- 2 x}

Schreibe die Gleichung um mit

- 2 x - 6 = u

und

x = - \frac{u + 6}{2}

1 = (3 + (- \frac{u + 6}{2})) e^{- 2 (- \frac{u + 6}{2})}

Vereinfache

1 = e^{u + 6} (3 - \frac{u + 6}{2})

1 = e^{u + 6} (3 - \frac{u + 6}{2})

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{2}{e ^{6}}

Löse

e^{u} u = - \frac{2}{e ^{6}} : u = W_{- 1} (- \frac{2}{e ^{6}}), u = W_{0} (- \frac{2}{e ^{6}})

u = W_{- 1} (- \frac{2}{e ^{6}}), u = W_{0} (- \frac{2}{e ^{6}})

Setze

u = - 2 x - 6 w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- 2 x - 6 = W_{- 1} (- \frac{2}{e ^{6}}) : x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{2}{e ^{6}} ) + 6}{2}

Löse

- 2 x - 6 = W_{0} (- \frac{2}{e ^{6}}) : x = - \frac{W _{0} ( - \frac{2}{e ^{6}} ) + 6}{2}

x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{2}{e ^{6}} ) + 6}{2}, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{2}{e ^{6}} ) + 6}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

x^{log_{2}(x)}=2

x^{l o g_{2} (x)} = 2

1/16 =64^{4x-3}

\frac{1}{16} = 6 4^{4 x - 3}

3^{2x^2+3x-2}=1

3^{2 x^{2} + 3 x - 2} = 1

81^{x^2-1}=27^{-(7-5x)}

8 1^{x^{2} - 1} = 2 7^{- (7 - 5 x)}

2^r=(1/3)^{r-1}

2^{r} = (\frac{1}{3})^{r - 1}