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(e^x+e^{-x})/(e^x+1)=4

Solução

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{e ^{x} + 1} = 4

Solução

x = ln (\frac{7 - 2}{3})

+1

Decimal

x = - 1.53595 \dots

Passos da solução

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{e ^{x} + 1} = 4

Multiplicar ambos os lados por

e^{x} + 1

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{e ^{x} + 1} (e^{x} + 1) = 4 (e^{x} + 1)

Simplificar

e^{x} + e^{- x} = 4 (e^{x} + 1)

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = 4 (e^{x} + 1)

Reescrever a equação com

e^{x} = u

u + (u)^{- 1} = 4 (u + 1)

Resolver

u + u^{- 1} = 4 (u + 1) : u = - \frac{2 + 7}{3}, u = \frac{7 - 2}{3}

u = - \frac{2 + 7}{3}, u = \frac{7 - 2}{3}

Substitua

u = e^{x},

solucione para

x

Resolver

e^{x} = - \frac{2 + 7}{3} :

Sem solução para

x \in R

Resolver

e^{x} = \frac{7 - 2}{3} : x = ln (\frac{7 - 2}{3})

x = ln (\frac{7 - 2}{3})

Verifique soluções:

x = ln (\frac{7 - 2}{3})

Verdadeiro

A solução é

x = ln (\frac{7 - 2}{3})

Gráfico

Exemplos populares

4 e^{2 x} - e^{x} = 0

70 \cdot 2^{3 x} = 35

2^{3 x + 2} = 14

e^{- 5.6 k} + 4 k = 1

3^{x + 2} + 3^{x} = 30