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e^x+e^2x=e^3x

解答

e^{x} + e^{2} x = e^{3} x

解答

x = - W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{3} - e ^{2}}), x = - W_{0} (- \frac{1}{e ^{3} - e ^{2}})

+1

十进制

x = 3.90309 \dots, x = 0.08581 \dots

求解步骤

e^{x} + e^{2} x = e^{3} x

将

e^{x} + e^{2} x = e^{3} x

调整为朗伯形式:

1 = (e - 1) e^{2 - x} x

用

- x = u

和

x = - u

改写方程式

1 = (e - 1) e^{2 - (- u)} (- u)

化简

1 = - (e - 1) e^{2 + u} u

改写

1 = - (e - 1) e^{2 + u} u

为朗伯形式:

e^{u} u = - \frac{1}{e ^{3} - e ^{2}}

解

e^{u} u = - \frac{1}{e ^{3} - e ^{2}} : u = W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{3} - e ^{2}}), u = W_{0} (- \frac{1}{e ^{3} - e ^{2}})

u = W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{3} - e ^{2}}), u = W_{0} (- \frac{1}{e ^{3} - e ^{2}})

代回

u = - x

，求解

x

解

- x = W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{3} - e ^{2}}) : x = - W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{3} - e ^{2}})

解

- x = W_{0} (- \frac{1}{e ^{3} - e ^{2}}) : x = - W_{0} (- \frac{1}{e ^{3} - e ^{2}})

x = - W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{3} - e ^{2}}), x = - W_{0} (- \frac{1}{e ^{3} - e ^{2}})

作图

流行的例子

4^{x+1}-5^{x+1}=(0.8)(4^x)

4^{x + 1} - 5^{x + 1} = (0.8) (4^{x})

1.73 = 3^{x}

5^{- 3 x - 1} = 25

x^{log_{10}(x)}=100

x^{l o g_{10} (x)} = 100

3^{x} = \frac{1}{729}