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solvefor x,xy=e^{4x-y}-1

解

解く

x, x y = e^{4 x - y} - 1

解

x = - \frac{W ( - \frac{4}{e ^{\frac{y ^{2} + 4}{y}} y} ) y + 4}{4 y}

解答ステップ

x y = e^{4 x - y} - 1

ランベルト形式向けに

x y = e^{4 x - y} - 1

を準備する:

1 = (x y + 1) e^{- 4 x + y}

equationを

- 4 x - \frac{4}{y} = u

と以下で書き換える:

x = - \frac{y u + 4}{4 y}

1 = ((- \frac{y u + 4}{4 y}) y + 1) e^{- 4 (- \frac{y u + 4}{4 y}) + y}

簡素化

1 = e^{\frac{y u + 4}{y} + y} (- \frac{y u + 4}{4} + 1)

ランベルト形式で

1 = e^{\frac{y u + 4}{y} + y} (- \frac{y u + 4}{4} + 1)

を書き換える:

e^{u} u = - \frac{4}{e ^{\frac{y ^{2} + 4}{y}} y}

解く

e^{u} u = - \frac{4}{e ^{\frac{y ^{2} + 4}{y}} y} : u = W (- \frac{4}{e ^{\frac{y ^{2} + 4}{y}} y})

u = W (- \frac{4}{e ^{\frac{y ^{2} + 4}{y}} y})

再び

u = - 4 x - \frac{4}{y}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

- 4 x - \frac{4}{y} = W (- \frac{4}{e ^{\frac{y ^{2} + 4}{y}} y}) : x = - \frac{W ( - \frac{4}{e ^{\frac{y ^{2} + 4}{y}} y} ) y + 4}{4 y}

x = - \frac{W ( - \frac{4}{e ^{\frac{y ^{2} + 4}{y}} y} ) y + 4}{4 y}

グラフ

人気の例

(\frac{2}{3})^{x} = \frac{4}{9}

3^{x - 2} = 7

1 - e^{2 x} = 0

\frac{1}{4} = 2^{n}

8 = 2^{x + 4}