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Beliebt Algebra >

2x+1=2^x

Lösung

2 x + 1 = 2^{x}

Lösung

x = - \frac{2 W _{- 1} ( - \frac{l n ( 2 )}{2 e ^{\frac{l n ( 2 )}{2}}} ) + ln ( 2 )}{2 ln ( 2 )}, x = - \frac{2 W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{2 e ^{\frac{l n ( 2 )}{2}}} ) + ln ( 2 )}{2 ln ( 2 )}

+1

Dezimale

x = 2.65986 \dots, x = 0

Schritte zur Lösung

2 x + 1 = 2^{x}

2 x + 1 = 2^{x}

für die Lambert-Form vorbereiten:

(2 x + 1) e^{- l n (2) x} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

(- x - \frac{1}{2}) ln (2) = u

und

x = - \frac{2 u + ln ( 2 )}{2 ln ( 2 )}

(2 (- \frac{2 u + ln ( 2 )}{2 ln ( 2 )}) + 1) e^{- l n (2) (- \frac{2 u + l n ( 2 )}{2 l n ( 2 )})} = 1

Vereinfache

e^{\frac{2 u + l n ( 2 )}{2}} (- \frac{2 u + ln ( 2 )}{ln ( 2 )} + 1) = 1

e^{\frac{2 u + l n ( 2 )}{2}} (- \frac{2 u + ln ( 2 )}{ln ( 2 )} + 1) = 1

in Lambert-Form umschreiben:

\frac{e ^{\frac{2 u + l n ( 2 )}{2}} u}{e ^{\frac{l n ( 2 )}{2}}} = - \frac{ln ( 2 )}{2 e ^{\frac{l n ( 2 )}{2}}}

Löse

\frac{e ^{\frac{2 u + l n ( 2 )}{2}} u}{e ^{\frac{l n ( 2 )}{2}}} = - \frac{ln ( 2 )}{2 e ^{\frac{l n ( 2 )}{2}}} : u = W_{- 1} (- \frac{ln ( 2 )}{2 e ^{\frac{l n ( 2 )}{2}}}), u = W_{0} (- \frac{ln ( 2 )}{2 e ^{\frac{l n ( 2 )}{2}}})

u = W_{- 1} (- \frac{ln ( 2 )}{2 e ^{\frac{l n ( 2 )}{2}}}), u = W_{0} (- \frac{ln ( 2 )}{2 e ^{\frac{l n ( 2 )}{2}}})

Setze

u = (- x - \frac{1}{2}) ln (2) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

(- x - \frac{1}{2}) ln (2) = W_{- 1} (- \frac{ln ( 2 )}{2 e ^{\frac{l n ( 2 )}{2}}}) : x = - \frac{2 W _{- 1} ( - \frac{l n ( 2 )}{2 e ^{\frac{l n ( 2 )}{2}}} ) + ln ( 2 )}{2 ln ( 2 )}

Löse

(- x - \frac{1}{2}) ln (2) = W_{0} (- \frac{ln ( 2 )}{2 e ^{\frac{l n ( 2 )}{2}}}) : x = - \frac{2 W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{2 e ^{\frac{l n ( 2 )}{2}}} ) + ln ( 2 )}{2 ln ( 2 )}

x = - \frac{2 W _{- 1} ( - \frac{l n ( 2 )}{2 e ^{\frac{l n ( 2 )}{2}}} ) + ln ( 2 )}{2 ln ( 2 )}, x = - \frac{2 W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{2 e ^{\frac{l n ( 2 )}{2}}} ) + ln ( 2 )}{2 ln ( 2 )}

Graph

Beliebte Beispiele

3^{27^{x-2}}=9^{9^{x+1}}

3^{2 7^{x - 2}} = 9^{9^{x + 1}}

2 = (\frac{1}{4})^{x}

57 = 5 e^{0.02 \cdot x}

100 0^{x} = 0.1

solvefor x,z=e^{y/x}

so l v e f or x, z = e^{\frac{y}{x}}