5^{x+1}+5^{1-x}=11

Lösung

5^{x + 1} + 5^{1 - x} = 11

x = \frac{ln ( \frac{11 + 21}{10} )}{ln ( 5 )}, x = \frac{ln ( \frac{11 - 21}{10} )}{ln ( 5 )}

Dezimale

x = 0.27560 \dots, x = - 0.27560 \dots

Schritte zur Lösung

5^{x + 1} + 5^{1 - x} = 11

Wende Exponentenregel an

5^{x} \cdot 5^{1} + (5^{x})^{- 1} \cdot 5^{1} = 11

Schreibe die Gleichung um mit

5^{x} = u

u \cdot 5^{1} + (u)^{- 1} \cdot 5^{1} = 11

Löse

u \cdot 5^{1} + u^{- 1} \cdot 5^{1} = 11 : u = \frac{11 + 21}{10}, u = \frac{11 - 21}{10}

u = \frac{11 + 21}{10}, u = \frac{11 - 21}{10}

Setze

u = 5^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

5^{x} = \frac{11 + 21}{10} : x = \frac{ln ( \frac{11 + 21}{10} )}{ln ( 5 )}

Löse

5^{x} = \frac{11 - 21}{10} : x = \frac{ln ( \frac{11 - 21}{10} )}{ln ( 5 )}

x = \frac{ln ( \frac{11 + 21}{10} )}{ln ( 5 )}, x = \frac{ln ( \frac{11 - 21}{10} )}{ln ( 5 )}

- 7 \cdot 3^{0.25 x} = - 10

2^{- x} \cdot 2^{3 x} = 64

9^{3 p} = 2 7^{1 - 3 p}

e^{x - 1} - 2 = 0

2^{x - 1} = 3^{2 x + 1}