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(5^{2x}-1)/(5^x+1)=4

Solución

\frac{5 ^{2 x} - 1}{5 ^{x} + 1} = 4

Solución

x = 1

Pasos de solución

\frac{5 ^{2 x} - 1}{5 ^{x} + 1} = 4

Multiplicar ambos lados por

5^{x} + 1

\frac{5 ^{2 x} - 1}{5 ^{x} + 1} (5^{x} + 1) = 4 (5^{x} + 1)

Simplificar

5^{2 x} - 1 = 4 (5^{x} + 1)

Aplicar las leyes de los exponentes

(5^{x})^{2} - 1 = 4 (5^{x} + 1)

Re escribir la ecuación con

5^{x} = u

(u)^{2} - 1 = 4 (u + 1)

Resolver

u^{2} - 1 = 4 (u + 1) : u = 5, u = - 1

u = 5, u = - 1

Sustituir hacia atrás la

u = 5^{x},

resolver para

x

Resolver

5^{x} = 5 : x = 1

Resolver

5^{x} = - 1 :

Sin solución para

x \in R

x = 1

Verificar las soluciones:

x = 1

Verdadero

La solución es

x = 1

Ejemplos populares

8^{1 - 2 x} = 16

ln (e^{2 x}) = 2 x

4 e^{3 x} - 7 = 1

(e^4)^{3x}=e^4e^{3x}

(e^{4})^{3 x} = e^{4} e^{3 x}

e^{t} - e^{- t} = 2