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Beliebt Algebra >

x^x=pi

Lösung

x^{x} = π

Lösung

x = \frac{ln ( π )}{W _{0} ( ln ( π ) )}

+1

Dezimale

x = 1.85410 \dots

Schritte zur Lösung

x^{x} = π

x^{x} = π

für die Lambert-Form vorbereiten:

x e^{- \frac{l n ( π )}{x}} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

\frac{ln ( π )}{x} = u

und

x = \frac{ln ( π )}{u}

(\frac{ln ( π )}{u}) e^{- u} = 1

(\frac{ln ( π )}{u}) e^{- u} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

u e^{u} = ln (π)

Löse

u e^{u} = ln (π) : u = W_{0} (ln (π))

Überprüfe die Lösungen:

u = W_{0} (ln (π))

Wahr

Deshalb ist die Lösung

u = W_{0} (ln (π))

Setze

u = \frac{ln ( π )}{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

\frac{ln ( π )}{x} = W_{0} (ln (π)) : x = \frac{ln ( π )}{W _{0} ( ln ( π ) )}

x = \frac{ln ( π )}{W _{0} ( ln ( π ) )}

Graph

Beliebte Beispiele

40=100e^{-0.03t}

40 = 100 e^{- 0.03 t}

solvefor x,y=e^{x+y}

so l v e f or x, y = e^{x + y}

solvefor k, n/(2^k)=0

so l v e f or k, \frac{n}{2 ^{k}} = 0

3 \cdot 2^{x} = 6^{x}

solvefor t,y=e^{2t}

so l v e f or t, y = e^{2 t}