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人気のある代数 >

x^x=pi

解

x^{x} = π

解

x = \frac{ln ( π )}{W _{0} ( ln ( π ) )}

+1

十進法表記

x = 1.85410 \dots

解答ステップ

x^{x} = π

ランベルト形式向けに

x^{x} = π

を準備する:

x e^{- \frac{l n ( π )}{x}} = 1

equationを

\frac{ln ( π )}{x} = u

と以下で書き換える:

x = \frac{ln ( π )}{u}

(\frac{ln ( π )}{u}) e^{- u} = 1

ランベルト形式で

(\frac{ln ( π )}{u}) e^{- u} = 1

を書き換える:

u e^{u} = ln (π)

解く

u e^{u} = ln (π) : u = W_{0} (ln (π))

解を検算する:

u = W_{0} (ln (π))

真

解は

u = W_{0} (ln (π))

再び

u = \frac{ln ( π )}{x}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

\frac{ln ( π )}{x} = W_{0} (ln (π)) : x = \frac{ln ( π )}{W _{0} ( ln ( π ) )}

x = \frac{ln ( π )}{W _{0} ( ln ( π ) )}

グラフ

人気の例

40=100e^{-0.03t}

40 = 100 e^{- 0.03 t}

solvefor x,y=e^{x+y}

so l v e f or x, y = e^{x + y}

solvefor k, n/(2^k)=0

so l v e f or k, \frac{n}{2 ^{k}} = 0

3 \cdot 2^{x} = 6^{x}

solvefor t,y=e^{2t}

so l v e f or t, y = e^{2 t}