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solvefor b,e^{3b}=2+b

解答

求解

b, e^{3 b} = 2 + b

解答

b = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{3}{e ^{6}} ) + 6}{3}, b = - \frac{W _{0} ( - \frac{3}{e ^{6}} ) + 6}{3}

+1

十进制

b = 0.27382 \dots, b = - 1.99750 \dots

求解步骤

e^{3 b} = 2 + b

将

e^{3 b} = 2 + b

调整为朗伯形式:

1 = (2 + b) e^{- 3 b}

用

- 3 b - 6 = u

和

b = - \frac{u + 6}{3}

改写方程式

1 = (2 + (- \frac{u + 6}{3})) e^{- 3 (- \frac{u + 6}{3})}

化简

1 = e^{u + 6} (2 - \frac{u + 6}{3})

改写

1 = e^{u + 6} (2 - \frac{u + 6}{3})

为朗伯形式:

e^{u} u = - \frac{3}{e ^{6}}

解

e^{u} u = - \frac{3}{e ^{6}} : u = W_{- 1} (- \frac{3}{e ^{6}}), u = W_{0} (- \frac{3}{e ^{6}})

u = W_{- 1} (- \frac{3}{e ^{6}}), u = W_{0} (- \frac{3}{e ^{6}})

代回

u = - 3 b - 6

，求解

b

解

- 3 b - 6 = W_{- 1} (- \frac{3}{e ^{6}}) : b = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{3}{e ^{6}} ) + 6}{3}

解

- 3 b - 6 = W_{0} (- \frac{3}{e ^{6}}) : b = - \frac{W _{0} ( - \frac{3}{e ^{6}} ) + 6}{3}

b = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{3}{e ^{6}} ) + 6}{3}, b = - \frac{W _{0} ( - \frac{3}{e ^{6}} ) + 6}{3}

作图

流行的例子

2^{x} + \frac{4}{2 ^{x}} = 5

500 \cdot 2^{d} = 50 \cdot 3^{d}

3 e^{- 2 x} = 75

81^{2^{x+7}}=2^{8^{x-13}}

8 1^{2^{x + 7}} = 2^{8^{x - 13}}

1 5^{x} = 20