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受欢迎的代数 >

e^{2-3x}=5-3x

解答

e^{2 - 3 x} = 5 - 3 x

解答

x = \frac{W _{- 1} ( - \frac{1}{e ^{3}} ) + 5}{3}, x = \frac{W _{0} ( - \frac{1}{e ^{3}} ) + 5}{3}

+1

十进制

x = 0.16491 \dots, x = 1.64917 \dots

求解步骤

e^{2 - 3 x} = 5 - 3 x

将

e^{2 - 3 x} = 5 - 3 x

调整为朗伯形式:

1 = (5 - 3 x) e^{- 2 + 3 x}

用

3 x - 5 = u

和

x = \frac{u + 5}{3}

改写方程式

1 = (5 - 3 (\frac{u + 5}{3})) e^{- 2 + 3 (\frac{u + 5}{3})}

化简

1 = - e^{u + 3} u

改写

1 = - e^{u + 3} u

为朗伯形式:

e^{u} u = - \frac{1}{e ^{3}}

解

e^{u} u = - \frac{1}{e ^{3}} : u = W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{3}}), u = W_{0} (- \frac{1}{e ^{3}})

u = W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{3}}), u = W_{0} (- \frac{1}{e ^{3}})

代回

u = 3 x - 5

，求解

x

解

3 x - 5 = W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{3}}) : x = \frac{W _{- 1} ( - \frac{1}{e ^{3}} ) + 5}{3}

解

3 x - 5 = W_{0} (- \frac{1}{e ^{3}}) : x = \frac{W _{0} ( - \frac{1}{e ^{3}} ) + 5}{3}

x = \frac{W _{- 1} ( - \frac{1}{e ^{3}} ) + 5}{3}, x = \frac{W _{0} ( - \frac{1}{e ^{3}} ) + 5}{3}

作图

流行的例子

2^{x} + 2^{x + 1} = 6

100 = 24 e^{5 k}

45000000=25700000*1.7^t

45000000 = 25700000 \cdot 1. 7^{t}

16^{-n}=(1/4)^{3n+1}

1 6^{- n} = (\frac{1}{4})^{3 n + 1}

1/(5^{-3x)}=25^{x-1}

\frac{1}{5 ^{- 3 x}} = 2 5^{x - 1}