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e^{2(x-3)}+e^{-2(x-3)}=8

解答

e^{2 (x - 3)} + e^{- 2 (x - 3)} = 8

解答

x = \frac{1}{2} ln (4 + 15) + 3, x = \frac{1}{2} ln (4 - 15) + 3

+1

十进制

x = 4.03171 \dots, x = 1.96828 \dots

求解步骤

e^{2 (x - 3)} + e^{- 2 (x - 3)} = 8

使用指数运算法则

(e^{x})^{2} e^{- 6} + (e^{x})^{- 2} e^{6} = 8

用

e^{x} = u

改写方程式

(u)^{2} e^{- 6} + (u)^{- 2} e^{6} = 8

解

u^{2} e^{- 6} + u^{- 2} e^{6} = 8 : u = e^{3} 4 + 15, u = - e^{3} 4 + 15, u = e^{3} 4 - 15, u = - e^{3} 4 - 15

u = e^{3} 4 + 15, u = - e^{3} 4 + 15, u = e^{3} 4 - 15, u = - e^{3} 4 - 15

代回

u = e^{x}

，求解

x

解

e^{x} = e^{3} 4 + 15 : x = \frac{1}{2} ln (4 + 15) + 3

解

e^{x} = - e^{3} 4 + 15 : x \in R

无解

解

e^{x} = e^{3} 4 - 15 : x = \frac{1}{2} ln (4 - 15) + 3

解

e^{x} = - e^{3} 4 - 15 : x \in R

无解

x = \frac{1}{2} ln (4 + 15) + 3, x = \frac{1}{2} ln (4 - 15) + 3

作图

流行的例子

e^{7 x} = 8

4^{2 x - 1} = \frac{1}{32}

(25^x)/(5^{x+1)}=5^{-3x}

\frac{2 5 ^{x}}{5 ^{x + 1}} = 5^{- 3 x}

0=2e^{-x}x-e^{-x}x^2

0 = 2 e^{- x} x - e^{- x} x^{2}

3^{2x}-2(3^x)-3=0

3^{2 x} - 2 (3^{x}) - 3 = 0