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e^{2(x-3)}+e^{-2(x-3)}=8

解

e^{2 (x - 3)} + e^{- 2 (x - 3)} = 8

解

x = \frac{1}{2} ln (4 + 15) + 3, x = \frac{1}{2} ln (4 - 15) + 3

+1

十進法表記

x = 4.03171 \dots, x = 1.96828 \dots

解答ステップ

e^{2 (x - 3)} + e^{- 2 (x - 3)} = 8

指数の規則を適用する

(e^{x})^{2} e^{- 6} + (e^{x})^{- 2} e^{6} = 8

equationを以下で書き換える:

e^{x} = u

(u)^{2} e^{- 6} + (u)^{- 2} e^{6} = 8

解く

u^{2} e^{- 6} + u^{- 2} e^{6} = 8 : u = e^{3} 4 + 15, u = - e^{3} 4 + 15, u = e^{3} 4 - 15, u = - e^{3} 4 - 15

u = e^{3} 4 + 15, u = - e^{3} 4 + 15, u = e^{3} 4 - 15, u = - e^{3} 4 - 15

再び

u = e^{x}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

e^{x} = e^{3} 4 + 15 : x = \frac{1}{2} ln (4 + 15) + 3

解く

e^{x} = - e^{3} 4 + 15 :

以下の解はない:

x \in R

解く

e^{x} = e^{3} 4 - 15 : x = \frac{1}{2} ln (4 - 15) + 3

解く

e^{x} = - e^{3} 4 - 15 :

以下の解はない:

x \in R

x = \frac{1}{2} ln (4 + 15) + 3, x = \frac{1}{2} ln (4 - 15) + 3

グラフ

人気の例

e^{7 x} = 8

4^{2 x - 1} = \frac{1}{32}

(25^x)/(5^{x+1)}=5^{-3x}

\frac{2 5 ^{x}}{5 ^{x + 1}} = 5^{- 3 x}

0=2e^{-x}x-e^{-x}x^2

0 = 2 e^{- x} x - e^{- x} x^{2}

3^{2x}-2(3^x)-3=0

3^{2 x} - 2 (3^{x}) - 3 = 0