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Beliebt Algebra >

2+x=2^x

Lösung

2 + x = 2^{x}

Lösung

x = 2, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{4} ) + 2 ln ( 2 )}{ln ( 2 )}

+1

Dezimale

x = 2, x = - 1.69009 \dots

Schritte zur Lösung

2 + x = 2^{x}

2 + x = 2^{x}

für die Lambert-Form vorbereiten:

(2 + x) e^{- l n (2) x} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

(- x - 2) ln (2) = u

und

x = - \frac{u + 2 ln ( 2 )}{ln ( 2 )}

(2 + (- \frac{u + 2 ln ( 2 )}{ln ( 2 )})) e^{- l n (2) (- \frac{u + 2 l n ( 2 )}{l n ( 2 )})} = 1

Vereinfache

e^{u + 2 l n (2)} (2 - \frac{u + 2 ln ( 2 )}{ln ( 2 )}) = 1

e^{u + 2 l n (2)} (2 - \frac{u + 2 ln ( 2 )}{ln ( 2 )}) = 1

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{ln ( 2 )}{4}

Löse

e^{u} u = - \frac{ln ( 2 )}{4} : u = - 4 ln (2), u = W_{0} (- \frac{ln ( 2 )}{4})

u = - 4 ln (2), u = W_{0} (- \frac{ln ( 2 )}{4})

Setze

u = (- x - 2) ln (2) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

(- x - 2) ln (2) = - 4 ln (2) : x = 2

Löse

(- x - 2) ln (2) = W_{0} (- \frac{ln ( 2 )}{4}) : x = - \frac{W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{4} ) + 2 ln ( 2 )}{ln ( 2 )}

x = 2, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{4} ) + 2 ln ( 2 )}{ln ( 2 )}

Graph

Beliebte Beispiele

8 \cdot 2^{3 x} - 32 = 0

7^x=\sqrt[3]{49}

7^{x} = 349

3^{y} = 81

3^{2x-1}=9sqrt(3)

3^{2 x - 1} = 93

5^{x} = 5^{2}