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Beliebt Algebra >

3^x=3x+2

Lösung

3^{x} = 3 x + 2

Lösung

x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{l n ( 3 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 3 )}{3}}} ) + 2 ln ( 3 )}{3 ln ( 3 )}, x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{l n ( 3 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 3 )}{3}}} ) + 2 ln ( 3 )}{3 ln ( 3 )}

+1

Dezimale

x = 1.83445 \dots, x = - 0.46714 \dots

Schritte zur Lösung

3^{x} = 3 x + 2

3^{x} = 3 x + 2

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (3 x + 2) e^{- l n (3) x}

Schreibe die Gleichung um mit

(- x - \frac{2}{3}) ln (3) = u

und

x = - \frac{3 u + 2 ln ( 3 )}{3 ln ( 3 )}

1 = (3 (- \frac{3 u + 2 ln ( 3 )}{3 ln ( 3 )}) + 2) e^{- l n (3) (- \frac{3 u + 2 l n ( 3 )}{3 l n ( 3 )})}

Vereinfache

1 = e^{\frac{3 u + 2 l n ( 3 )}{3}} (- \frac{3 u + 2 ln ( 3 )}{ln ( 3 )} + 2)

1 = e^{\frac{3 u + 2 l n ( 3 )}{3}} (- \frac{3 u + 2 ln ( 3 )}{ln ( 3 )} + 2)

in Lambert-Form umschreiben:

\frac{e ^{\frac{3 u + 2 l n ( 3 )}{3}} u}{e ^{\frac{2 l n ( 3 )}{3}}} = - \frac{ln ( 3 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 3 )}{3}}}

Löse

\frac{e ^{\frac{3 u + 2 l n ( 3 )}{3}} u}{e ^{\frac{2 l n ( 3 )}{3}}} = - \frac{ln ( 3 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 3 )}{3}}} : u = W_{- 1} (- \frac{ln ( 3 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 3 )}{3}}}), u = W_{0} (- \frac{ln ( 3 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 3 )}{3}}})

u = W_{- 1} (- \frac{ln ( 3 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 3 )}{3}}}), u = W_{0} (- \frac{ln ( 3 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 3 )}{3}}})

Setze

u = (- x - \frac{2}{3}) ln (3) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

(- x - \frac{2}{3}) ln (3) = W_{- 1} (- \frac{ln ( 3 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 3 )}{3}}}) : x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{l n ( 3 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 3 )}{3}}} ) + 2 ln ( 3 )}{3 ln ( 3 )}

Löse

(- x - \frac{2}{3}) ln (3) = W_{0} (- \frac{ln ( 3 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 3 )}{3}}}) : x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{l n ( 3 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 3 )}{3}}} ) + 2 ln ( 3 )}{3 ln ( 3 )}

x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{l n ( 3 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 3 )}{3}}} ) + 2 ln ( 3 )}{3 ln ( 3 )}, x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{l n ( 3 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 3 )}{3}}} ) + 2 ln ( 3 )}{3 ln ( 3 )}

Graph

Beliebte Beispiele

e^{- 4 x} = e

e^{30k}= 49953/50000

e^{30 k} = \frac{49953}{50000}

e^{2x}-4e^x-45=0

e^{2 x} - 4 e^{x} - 45 = 0

5 e^{0.2 x} = 12

solvefor x,0=3^{-x}-7

so l v e f or x, 0 = 3^{- x} - 7