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3^x=3x+2

解

3^{x} = 3 x + 2

解

x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{l n ( 3 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 3 )}{3}}} ) + 2 ln ( 3 )}{3 ln ( 3 )}, x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{l n ( 3 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 3 )}{3}}} ) + 2 ln ( 3 )}{3 ln ( 3 )}

+1

十進法表記

x = 1.83445 \dots, x = - 0.46714 \dots

解答ステップ

3^{x} = 3 x + 2

ランベルト形式向けに

3^{x} = 3 x + 2

を準備する:

1 = (3 x + 2) e^{- l n (3) x}

equationを

(- x - \frac{2}{3}) ln (3) = u

と以下で書き換える:

x = - \frac{3 u + 2 ln ( 3 )}{3 ln ( 3 )}

1 = (3 (- \frac{3 u + 2 ln ( 3 )}{3 ln ( 3 )}) + 2) e^{- l n (3) (- \frac{3 u + 2 l n ( 3 )}{3 l n ( 3 )})}

簡素化

1 = e^{\frac{3 u + 2 l n ( 3 )}{3}} (- \frac{3 u + 2 ln ( 3 )}{ln ( 3 )} + 2)

ランベルト形式で

1 = e^{\frac{3 u + 2 l n ( 3 )}{3}} (- \frac{3 u + 2 ln ( 3 )}{ln ( 3 )} + 2)

を書き換える:

\frac{e ^{\frac{3 u + 2 l n ( 3 )}{3}} u}{e ^{\frac{2 l n ( 3 )}{3}}} = - \frac{ln ( 3 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 3 )}{3}}}

解く

\frac{e ^{\frac{3 u + 2 l n ( 3 )}{3}} u}{e ^{\frac{2 l n ( 3 )}{3}}} = - \frac{ln ( 3 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 3 )}{3}}} : u = W_{- 1} (- \frac{ln ( 3 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 3 )}{3}}}), u = W_{0} (- \frac{ln ( 3 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 3 )}{3}}})

u = W_{- 1} (- \frac{ln ( 3 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 3 )}{3}}}), u = W_{0} (- \frac{ln ( 3 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 3 )}{3}}})

再び

u = (- x - \frac{2}{3}) ln (3)

に置き換えて以下を解く:

x

解く

(- x - \frac{2}{3}) ln (3) = W_{- 1} (- \frac{ln ( 3 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 3 )}{3}}}) : x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{l n ( 3 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 3 )}{3}}} ) + 2 ln ( 3 )}{3 ln ( 3 )}

解く

(- x - \frac{2}{3}) ln (3) = W_{0} (- \frac{ln ( 3 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 3 )}{3}}}) : x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{l n ( 3 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 3 )}{3}}} ) + 2 ln ( 3 )}{3 ln ( 3 )}

x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{l n ( 3 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 3 )}{3}}} ) + 2 ln ( 3 )}{3 ln ( 3 )}, x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{l n ( 3 )}{3 e ^{\frac{2 l n ( 3 )}{3}}} ) + 2 ln ( 3 )}{3 ln ( 3 )}

グラフ

人気の例

e^{- 4 x} = e

e^{30k}= 49953/50000

e^{30 k} = \frac{49953}{50000}

e^{2x}-4e^x-45=0

e^{2 x} - 4 e^{x} - 45 = 0

5 e^{0.2 x} = 12

solvefor x,0=3^{-x}-7

so l v e f or x, 0 = 3^{- x} - 7