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Beliebt Algebra >

x^x=625

Lösung

x^{x} = 625

Lösung

x = \frac{4 ln ( 5 )}{W _{0} ( 4 ln ( 5 ) )}

+1

Dezimale

x = 4.36718 \dots

Schritte zur Lösung

x^{x} = 625

x^{x} = 625

für die Lambert-Form vorbereiten:

x e^{- \frac{4 l n ( 5 )}{x}} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

\frac{4 ln ( 5 )}{x} = u

und

x = \frac{4 ln ( 5 )}{u}

(\frac{4 ln ( 5 )}{u}) e^{- u} = 1

(\frac{4 ln ( 5 )}{u}) e^{- u} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

u e^{u} = 4 ln (5)

Löse

u e^{u} = 4 ln (5) : u = W_{0} (4 ln (5))

Überprüfe die Lösungen:

u = W_{0} (4 ln (5))

Wahr

Deshalb ist die Lösung

u = W_{0} (4 ln (5))

Setze

u = \frac{4 ln ( 5 )}{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

\frac{4 ln ( 5 )}{x} = W_{0} (4 ln (5)) : x = \frac{4 ln ( 5 )}{W _{0} ( 4 ln ( 5 ) )}

x = \frac{4 ln ( 5 )}{W _{0} ( 4 ln ( 5 ) )}

Graph

Beliebte Beispiele

2^{3^{x-5}}=8^{9^{x+4}}

2^{3^{x - 5}} = 8^{9^{x + 4}}

64 = 4^{a}

16^{x+2}=64^{2x-5}

1 6^{x + 2} = 6 4^{2 x - 5}

2^{x} = 3^{2 x}

5^{11x+23}=125^{7x}

5^{11 x + 23} = 12 5^{7 x}