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e^{x-3}-3=4-2x

解答

e^{x - 3} - 3 = 4 - 2 x

解答

x = - \frac{2 W _{0} ( \frac{e ^{\frac{1}{2}}}{2} ) - 7}{2}

+1

十进制

x = 3

求解步骤

e^{x - 3} - 3 = 4 - 2 x

将

e^{x - 3} - 3 = 4 - 2 x

调整为朗伯形式:

1 = (- 2 x + 7) e^{- x + 3}

用

- x + \frac{7}{2} = u

和

x = - \frac{2 u - 7}{2}

改写方程式

1 = (- 2 (- \frac{2 u - 7}{2}) + 7) e^{- (- \frac{2 u - 7}{2}) + 3}

化简

1 = 2 e^{\frac{2 u - 7}{2} + 3} u

改写

1 = 2 e^{\frac{2 u - 7}{2} + 3} u

为朗伯形式:

e^{u} u = \frac{e ^{\frac{1}{2}}}{2}

解

e^{u} u = \frac{e ^{\frac{1}{2}}}{2} : u = W_{0} (\frac{e ^{\frac{1}{2}}}{2})

u = W_{0} (\frac{e ^{\frac{1}{2}}}{2})

代回

u = - x + \frac{7}{2}

，求解

x

解

- x + \frac{7}{2} = W_{0} (\frac{e ^{\frac{1}{2}}}{2}) : x = - \frac{2 W _{0} ( \frac{e ^{\frac{1}{2}}}{2} ) - 7}{2}

x = - \frac{2 W _{0} ( \frac{e ^{\frac{1}{2}}}{2} ) - 7}{2}

作图

流行的例子

4^{-3x-2}=4^{-x}

4^{- 3 x - 2} = 4^{- x}

12 = 5^{x}

40=100*10^{-k^5}

40 = 100 \cdot 1 0^{- k^{5}}

solvefor x,3^{2x}-2^{2y}-713=0

so l v e f or x, 3^{2 x} - 2^{2 y} - 713 = 0

solvefor x,9^x-2(3^x)-15=0

so l v e f or x, 9^{x} - 2 (3^{x}) - 15 = 0