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x=0.9894+7^{x-1}

解答

x = 0.9894 + 7^{x - 1}

解答

x \in R 无解

求解步骤

x = 0.9894 + 7^{x - 1}

将

x = 0.9894 + 7^{x - 1}

调整为朗伯形式:

1 = (x - 0.9894) e^{l n (7) (- x + 1)}

用

(- x + 0.9894) ln (7) = u

和

x = - \frac{u}{ln ( 7 )} + 0.9894

改写方程式

1 = ((- \frac{u}{ln ( 7 )} + 0.9894) - 0.9894) e^{l n (7) (- (- \frac{u}{l n ( 7 )} + 0.9894) + 1)}

化简

1 = - \frac{e ^{u + 0.0106 l n (7)} u}{ln ( 7 )}

改写

1 = - \frac{e ^{u + 0.0106 l n (7)} u}{ln ( 7 )}

为朗伯形式:

e^{u} u = - \frac{ln ( 7 )}{7 ^{0.0106}}

解

e^{u} u = - \frac{ln ( 7 )}{7 ^{0.0106}} : u \in R

无解

x \in R 无解

作图

流行的例子

2^{x+2}-(6)(2)^{x-1}-8=0

2^{x + 2} - (6) (2)^{x - 1} - 8 = 0

(2x+4)^{5-x}=(2x+4)^{3-2x}

(2 x + 4)^{5 - x} = (2 x + 4)^{3 - 2 x}

e^{x} = 0.4

e^{l n (3 x)} = 11

40000 = 2^{t} \cdot 100