4^{2x}-5*4^{x+2}+1021=0

Lösung

4^{2 x} - 5 \cdot 4^{x + 2} + 1021 = 0

x = \frac{ln ( 40 + 579 )}{2 ln ( 2 )}, x = \frac{ln ( 40 - 579 )}{2 ln ( 2 )}

Dezimale

x = 3.00070 \dots, x = 1.99718 \dots

Schritte zur Lösung

4^{2 x} - 5 \cdot 4^{x + 2} + 1021 = 0

Wende Exponentenregel an

(4^{x})^{2} - 5 \cdot 4^{x} \cdot 4^{2} + 1021 = 0

Schreibe die Gleichung um mit

4^{x} = u

(u)^{2} - 5 u \cdot 4^{2} + 1021 = 0

Löse

u^{2} - 5 u \cdot 4^{2} + 1021 = 0 : u = 40 + 579, u = 40 - 579

u = 40 + 579, u = 40 - 579

Setze

u = 4^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

4^{x} = 40 + 579 : x = \frac{ln ( 40 + 579 )}{2 ln ( 2 )}

Löse

4^{x} = 40 - 579 : x = \frac{ln ( 40 - 579 )}{2 ln ( 2 )}

x = \frac{ln ( 40 + 579 )}{2 ln ( 2 )}, x = \frac{ln ( 40 - 579 )}{2 ln ( 2 )}

5^{3 x + 2} - 3 \cdot 5^{6 x + 2} - 100 = 0

3 \cdot 6^{x} = 4.5 (e^{2})^{x}

so l v e f or x, 3^{x} = 27

so l v e f or x, 3^{x} = 81

3^{x} = 7^{1 - x}