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(\sqrt[3]{x})/(e^x)+1=0

Lösung

\frac{3 x}{e ^{x}} + 1 = 0

x = - \frac{W _{0} ( 3 )}{3}

Dezimale

x = - 0.34996 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{3 x}{e ^{x}} + 1 = 0

\frac{3 x}{e ^{x}} + 1 = 0

für die Lambert-Form vorbereiten:

e^{- 3 x} x = - 1

Schreibe die Gleichung um mit

- 3 x = u

und

x = - \frac{u}{3}

e^{u} (- \frac{u}{3}) = - 1

e^{u} (- \frac{u}{3}) = - 1

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = 3

Löse

e^{u} u = 3 : u = W_{0} (3)

u = W_{0} (3)

Setze

u = - 3 x w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- 3 x = W_{0} (3) : x = - \frac{W _{0} ( 3 )}{3}

x = - \frac{W _{0} ( 3 )}{3}

Überprüfe die Lösungen:

x = - \frac{W _{0} ( 3 )}{3}

Wahr

Deshalb ist die Lösung

x = - \frac{W _{0} ( 3 )}{3}

Überprüfe die Lösungen:

x = - \frac{W _{0} ( 3 )}{3}

Wahr

Deshalb ist die Lösung

x = - \frac{W _{0} ( 3 )}{3}

1000 = 300 + 200 e^{0.2 t}

e^{3 k} = 64

\frac{1000}{27} = (1312)^{t}

6 \cdot e^{0.25 x} = 9

30 = 24 + 45 e^{- 0.587 t}