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受欢迎的代数 >

(\sqrt[3]{x})/(e^x)+1=0

解答

\frac{3 x}{e ^{x}} + 1 = 0

解答

x = - \frac{W _{0} ( 3 )}{3}

+1

十进制

x = - 0.34996 \dots

求解步骤

\frac{3 x}{e ^{x}} + 1 = 0

将

\frac{3 x}{e ^{x}} + 1 = 0

调整为朗伯形式:

e^{- 3 x} x = - 1

用

- 3 x = u

和

x = - \frac{u}{3}

改写方程式

e^{u} (- \frac{u}{3}) = - 1

改写

e^{u} (- \frac{u}{3}) = - 1

为朗伯形式:

e^{u} u = 3

解

e^{u} u = 3 : u = W_{0} (3)

u = W_{0} (3)

代回

u = - 3 x

，求解

x

解

- 3 x = W_{0} (3) : x = - \frac{W _{0} ( 3 )}{3}

x = - \frac{W _{0} ( 3 )}{3}

验证解:

x = - \frac{W _{0} ( 3 )}{3}

真

解是

x = - \frac{W _{0} ( 3 )}{3}

验证解:

x = - \frac{W _{0} ( 3 )}{3}

真

解是

x = - \frac{W _{0} ( 3 )}{3}

作图

流行的例子

1000=300+200e^{0.2t}

1000 = 300 + 200 e^{0.2 t}

e^{3 k} = 64

1000/27 =(1312)^t

\frac{1000}{27} = (1312)^{t}

6 \cdot e^{0.25 x} = 9

30=24+45e^{-0.587t}

30 = 24 + 45 e^{- 0.587 t}