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Beliebt Algebra >

2^{2x}+2x-6=0

Lösung

2^{2 x} + 2 x - 6 = 0

Lösung

x = 1

Schritte zur Lösung

2^{2 x} + 2 x - 6 = 0

2^{2 x} + 2 x - 6 = 0

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = - e^{- 2 l n (2) x} (2 x - 6)

Schreibe die Gleichung um mit

2 ln (2) (- x + 3) = u

und

x = - \frac{u - 6 ln ( 2 )}{2 ln ( 2 )}

1 = - e^{- 2 l n (2) (- \frac{u - 6 l n ( 2 )}{2 l n ( 2 )})} (2 (- \frac{u - 6 ln ( 2 )}{2 ln ( 2 )}) - 6)

Vereinfache

1 = - e^{u - 6 l n (2)} (- \frac{u - 6 ln ( 2 )}{ln ( 2 )} - 6)

1 = - e^{u - 6 l n (2)} (- \frac{u - 6 ln ( 2 )}{ln ( 2 )} - 6)

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = 64 ln (2)

Löse

e^{u} u = 64 ln (2) : u = 4 ln (2)

u = 4 ln (2)

Setze

u = 2 ln (2) (- x + 3) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

2 ln (2) (- x + 3) = 4 ln (2) : x = 1

x = 1

Graph

Beliebte Beispiele

9 (2.3)^{3 x} = 18

7^{2x+1}-49^x=42

7^{2 x + 1} - 4 9^{x} = 42

9^{x} = 2 \cdot 3^{x} + 3

3 \cdot 2^{x - 1} - 1 = 2

e^{-10}= 1/(e^x)

e^{- 10} = \frac{1}{e ^{x}}