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n^3=2^n

解

n^{3} = 2^{n}

解

n = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{l n ( 2 )}{3} )}{ln ( 2 )}, n = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{3} )}{ln ( 2 )}

+1

十進法表記

n = 9.93953 \dots, n = 1.37346 \dots

解答ステップ

n^{3} = 2^{n}

ランベルト形式向けに

n^{3} = 2^{n}

を準備する:

n e^{- \frac{l n ( 2 ) n}{3}} = 1

equationを

- \frac{ln ( 2 ) n}{3} = u

と以下で書き換える:

n = - \frac{3 u}{ln ( 2 )}

(- \frac{3 u}{ln ( 2 )}) e^{u} = 1

ランベルト形式で

(- \frac{3 u}{ln ( 2 )}) e^{u} = 1

を書き換える:

e^{u} u = - \frac{ln ( 2 )}{3}

解く

e^{u} u = - \frac{ln ( 2 )}{3} : u = W_{- 1} (- \frac{ln ( 2 )}{3}), u = W_{0} (- \frac{ln ( 2 )}{3})

u = W_{- 1} (- \frac{ln ( 2 )}{3}), u = W_{0} (- \frac{ln ( 2 )}{3})

再び

u = - \frac{ln ( 2 ) n}{3}

に置き換えて以下を解く:

n

解く

- \frac{ln ( 2 ) n}{3} = W_{- 1} (- \frac{ln ( 2 )}{3}) : n = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{l n ( 2 )}{3} )}{ln ( 2 )}

解く

- \frac{ln ( 2 ) n}{3} = W_{0} (- \frac{ln ( 2 )}{3}) : n = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{3} )}{ln ( 2 )}

n = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{l n ( 2 )}{3} )}{ln ( 2 )}, n = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{3} )}{ln ( 2 )}

グラフ

人気の例

(3^{27})^{x+3}=(27^9)^{x+3}

(3^{27})^{x + 3} = (2 7^{9})^{x + 3}

e^{4 x} = 8

e^{4 x} = 4

2^{x^{2} - 9} = 1

(0.1)^{x + 6} = 10