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Beliebt Algebra >

n^3=2^n

Lösung

n^{3} = 2^{n}

Lösung

n = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{l n ( 2 )}{3} )}{ln ( 2 )}, n = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{3} )}{ln ( 2 )}

+1

Dezimale

n = 9.93953 \dots, n = 1.37346 \dots

Schritte zur Lösung

n^{3} = 2^{n}

n^{3} = 2^{n}

für die Lambert-Form vorbereiten:

n e^{- \frac{l n ( 2 ) n}{3}} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

- \frac{ln ( 2 ) n}{3} = u

und

n = - \frac{3 u}{ln ( 2 )}

(- \frac{3 u}{ln ( 2 )}) e^{u} = 1

(- \frac{3 u}{ln ( 2 )}) e^{u} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{ln ( 2 )}{3}

Löse

e^{u} u = - \frac{ln ( 2 )}{3} : u = W_{- 1} (- \frac{ln ( 2 )}{3}), u = W_{0} (- \frac{ln ( 2 )}{3})

u = W_{- 1} (- \frac{ln ( 2 )}{3}), u = W_{0} (- \frac{ln ( 2 )}{3})

Setze

u = - \frac{ln ( 2 ) n}{3} w i e d er e in,

löse für

n

Löse

- \frac{ln ( 2 ) n}{3} = W_{- 1} (- \frac{ln ( 2 )}{3}) : n = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{l n ( 2 )}{3} )}{ln ( 2 )}

Löse

- \frac{ln ( 2 ) n}{3} = W_{0} (- \frac{ln ( 2 )}{3}) : n = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{3} )}{ln ( 2 )}

n = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{l n ( 2 )}{3} )}{ln ( 2 )}, n = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{3} )}{ln ( 2 )}

Graph

Beliebte Beispiele

(3^{27})^{x+3}=(27^9)^{x+3}

(3^{27})^{x + 3} = (2 7^{9})^{x + 3}

e^{4 x} = 8

e^{4 x} = 4

2^{x^{2} - 9} = 1

(0.1)^{x + 6} = 10