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人気のある代数 >

(x^3+1)^3-16x-8=0

解

(x^{3} + 1)^{3} - 16 x - 8 = 0

解

x \approx - 0.45339 \dots, x \approx - 1.52403 \dots, x \approx 1.26993 \dots

解答ステップ

(x^{3} + 1)^{3} - 16 x - 8 = 0

拡張

(x^{3} + 1)^{3} - 16 x - 8 : x^{9} + 3 x^{6} + 3 x^{3} - 16 x - 7

x^{9} + 3 x^{6} + 3 x^{3} - 16 x - 7 = 0

ニュートン・ラプソン法を使用して

x^{9} + 3 x^{6} + 3 x^{3} - 16 x - 7 = 0

の解を1つ求める:

x \approx - 0.45339 \dots

長除法を適用する:

\frac{x ^{9} + 3 x ^{6} + 3 x ^{3} - 16 x - 7}{x + 0.45339 \dots} = x^{8} - 0.45339 \dots x^{7} + 0.20556 \dots x^{6} + 2.90679 \dots x^{5} - 1.31793 \dots x^{4} + 0.59754 \dots x^{3} + 2.72907 \dots x^{2} - 1.23735 \dots x - 15.43898 \dots

x^{8} - 0.45339 \dots x^{7} + 0.20556 \dots x^{6} + 2.90679 \dots x^{5} - 1.31793 \dots x^{4} + 0.59754 \dots x^{3} + 2.72907 \dots x^{2} - 1.23735 \dots x - 15.43898 \dots \approx 0

ニュートン・ラプソン法を使用して

x^{8} - 0.45339 \dots x^{7} + 0.20556 \dots x^{6} + 2.90679 \dots x^{5} - 1.31793 \dots x^{4} + 0.59754 \dots x^{3} + 2.72907 \dots x^{2} - 1.23735 \dots x - 15.43898 \dots = 0

の解を1つ求める:

x \approx - 1.52403 \dots

長除法を適用する:

\frac{x ^{8} - 0.45339 \dots x ^{7} + 0.20556 \dots x ^{6} + 2.90679 \dots x ^{5} - 1.31793 \dots x ^{4} + 0.59754 \dots x ^{3} + 2.72907 \dots x ^{2} - 1.23735 \dots x - 15.43898 \dots}{x + 1.52403 \dots} = x^{7} - 1.97743 \dots x^{6} + 3.21925 \dots x^{5} - 1.99947 \dots x^{4} + 1.72934 \dots x^{3} - 2.03804 \dots x^{2} + 5.83512 \dots x - 10.13031 \dots

x^{7} - 1.97743 \dots x^{6} + 3.21925 \dots x^{5} - 1.99947 \dots x^{4} + 1.72934 \dots x^{3} - 2.03804 \dots x^{2} + 5.83512 \dots x - 10.13031 \dots \approx 0

ニュートン・ラプソン法を使用して

x^{7} - 1.97743 \dots x^{6} + 3.21925 \dots x^{5} - 1.99947 \dots x^{4} + 1.72934 \dots x^{3} - 2.03804 \dots x^{2} + 5.83512 \dots x - 10.13031 \dots = 0

の解を1つ求める:

x \approx 1.26993 \dots

長除法を適用する:

\frac{x ^{7} - 1.97743 \dots x ^{6} + 3.21925 \dots x ^{5} - 1.99947 \dots x ^{4} + 1.72934 \dots x ^{3} - 2.03804 \dots x ^{2} + 5.83512 \dots x - 10.13031 \dots}{x - 1.26993 \dots} = x^{6} - 0.70749 \dots x^{5} + 2.32077 \dots x^{4} + 0.94776 \dots x^{3} + 2.93294 \dots x^{2} + 1.68661 \dots x + 7.97702 \dots

x^{6} - 0.70749 \dots x^{5} + 2.32077 \dots x^{4} + 0.94776 \dots x^{3} + 2.93294 \dots x^{2} + 1.68661 \dots x + 7.97702 \dots \approx 0

ニュートン・ラプソン法を使用して

x^{6} - 0.70749 \dots x^{5} + 2.32077 \dots x^{4} + 0.94776 \dots x^{3} + 2.93294 \dots x^{2} + 1.68661 \dots x + 7.97702 \dots = 0

の解を1つ求める:

以下の解はない:

x \in R

解答は

x \approx - 0.45339 \dots, x \approx - 1.52403 \dots, x \approx 1.26993 \dots

グラフ

人気の例

2 x^{3} + 4 = x^{2} + 8 x

36t^4+29t^2-7=0

36 t^{4} + 29 t^{2} - 7 = 0

4 = x^{3} - x^{2} + x - 2

solvefor x,x^3=y^3

so l v e f or x, x^{3} = y^{3}

x^{8} - 16 = 15 x^{4}