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人気のある代数 >

(x+1)^4=16(x-1)^4

解

(x + 1)^{4} = 16 (x - 1)^{4}

解

x = 3, x = \frac{1}{3}, x = \frac{3}{5} + i \frac{4}{5}, x = \frac{3}{5} - i \frac{4}{5}

解答ステップ

(x + 1)^{4} = 16 (x - 1)^{4}

拡張

(x + 1)^{4} : x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1

拡張

16 (x - 1)^{4} : 16 x^{4} - 64 x^{3} + 96 x^{2} - 64 x + 16

x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1 = 16 x^{4} - 64 x^{3} + 96 x^{2} - 64 x + 16

両辺から

16 x^{4} - 64 x^{3} + 96 x^{2} - 64 x + 16

を引く

x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1 - (16 x^{4} - 64 x^{3} + 96 x^{2} - 64 x + 16) = 16 x^{4} - 64 x^{3} + 96 x^{2} - 64 x + 16 - (16 x^{4} - 64 x^{3} + 96 x^{2} - 64 x + 16)

簡素化

- 15 x^{4} + 68 x^{3} - 90 x^{2} + 68 x - 15 = 0

因数

- 15 x^{4} + 68 x^{3} - 90 x^{2} + 68 x - 15 : - (x - 3) (3 x - 1) (5 x^{2} - 6 x + 5)

- (x - 3) (3 x - 1) (5 x^{2} - 6 x + 5) = 0

零因子の原則を使用:

ab = 0

ならば

a = 0

または

b = 0

x - 3 = 0 or 3 x - 1 = 0 or 5 x^{2} - 6 x + 5 = 0

解く

x - 3 = 0 : x = 3

解く

3 x - 1 = 0 : x = \frac{1}{3}

解く

5 x^{2} - 6 x + 5 = 0 : x = \frac{3}{5} + i \frac{4}{5}, x = \frac{3}{5} - i \frac{4}{5}

解答は

x = 3, x = \frac{1}{3}, x = \frac{3}{5} + i \frac{4}{5}, x = \frac{3}{5} - i \frac{4}{5}

グラフ

人気の例

x^{3} = 9 x

x^{3} + x^{2} - 4 x + 2 = 0

z^{5} = i

2 x^{3} = 16

x^{3} - x^{2} + x = 0