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x^4-2x^3-13x^2+16x+24=0

解答

x^{4} - 2 x^{3} - 13 x^{2} + 16 x + 24 = 0

解答

x \approx - 0.93733 \dots, x \approx 2.14276 \dots, x \approx - 3.08225 \dots, x \approx 3.87681 \dots

求解步骤

x^{4} - 2 x^{3} - 13 x^{2} + 16 x + 24 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{4} - 2 x^{3} - 13 x^{2} + 16 x + 24 = 0

的一个解:

x \approx - 0.93733 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{4} - 2 x ^{3} - 13 x ^{2} + 16 x + 24}{x + 0.93733 \dots} = x^{3} - 2.93733 \dots x^{2} - 10.24674 \dots x + 25.60459 \dots

x^{3} - 2.93733 \dots x^{2} - 10.24674 \dots x + 25.60459 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{3} - 2.93733 \dots x^{2} - 10.24674 \dots x + 25.60459 \dots = 0

的一个解:

x \approx 2.14276 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{3} - 2.93733 \dots x ^{2} - 10.24674 \dots x + 25.60459 \dots}{x - 2.14276 \dots} = x^{2} - 0.79456 \dots x - 11.94931 \dots

x^{2} - 0.79456 \dots x - 11.94931 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{2} - 0.79456 \dots x - 11.94931 \dots = 0

的一个解:

x \approx - 3.08225 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{2} - 0.79456 \dots x - 11.94931 \dots}{x + 3.08225 \dots} = x - 3.87681 \dots

x - 3.87681 \dots \approx 0

x \approx 3.87681 \dots

解为

x \approx - 0.93733 \dots, x \approx 2.14276 \dots, x \approx - 3.08225 \dots, x \approx 3.87681 \dots

作图

流行的例子

z^4+2z^3-4z^2-5z-6=0

z^{4} + 2 z^{3} - 4 z^{2} - 5 z - 6 = 0

z^{7} - 9 z^{4} + 8 z = 0

x^{3} = \frac{27}{64}

2x^3-9x^2-24x+20=0

2 x^{3} - 9 x^{2} - 24 x + 20 = 0

x^{4} + 10 x^{2} + 25 = 0