3x^4-7x^3+2x^2-12x+2=0

Lösung

3 x^{4} - 7 x^{3} + 2 x^{2} - 12 x + 2 = 0

x \approx 0.16881 \dots, x \approx 2.62347 \dots

Schritte zur Lösung

3 x^{4} - 7 x^{3} + 2 x^{2} - 12 x + 2 = 0

Bestimme eine Lösung für

3 x^{4} - 7 x^{3} + 2 x^{2} - 12 x + 2 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 0.16881 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{3 x ^{4} - 7 x ^{3} + 2 x ^{2} - 12 x + 2}{x - 0.16881 \dots} = 3 x^{3} - 6.49356 \dots x^{2} + 0.90380 \dots x - 11.84742 \dots

3 x^{3} - 6.49356 \dots x^{2} + 0.90380 \dots x - 11.84742 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

3 x^{3} - 6.49356 \dots x^{2} + 0.90380 \dots x - 11.84742 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 2.62347 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{3 x ^{3} - 6.49356 \dots x ^{2} + 0.90380 \dots x - 11.84742 \dots}{x - 2.62347 \dots} = 3 x^{2} + 1.37685 \dots x + 4.51593 \dots

3 x^{2} + 1.37685 \dots x + 4.51593 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

3 x^{2} + 1.37685 \dots x + 4.51593 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Die Lösungen sind

x \approx 0.16881 \dots, x \approx 2.62347 \dots

x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 6 = 0

3 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 = 0

c^{4} = 3

so l v e f or x, x^{4} - 4 x^{2} + 3 = 0

4 x (x^{2} - 1) = 0