de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Algebra >

x^3-3=x^9+3

Lösung

x^{3} - 3 = x^{9} + 3

Lösung

x = - 32, x = \frac{3 2}{2} - i \frac{3 2 3}{2}, x = \frac{3 2}{2} + i \frac{3 2 3}{2}, x = 63 cos (\frac{arctan ( 2 )}{3}) + 63 i sin (\frac{arctan ( 2 )}{3}), x = 63 cos (\frac{arctan ( 2 ) + 2 π}{3}) + 63 i sin (\frac{arctan ( 2 ) + 2 π}{3}), x = 63 cos (\frac{arctan ( 2 ) + 4 π}{3}) + 63 i sin (\frac{arctan ( 2 ) + 4 π}{3}), x = 63 cos (\frac{arctan ( 2 )}{3}) - 63 i sin (\frac{arctan ( 2 )}{3}), x = 63 cos (\frac{- arctan ( 2 ) + 2 π}{3}) + 63 i sin (\frac{- arctan ( 2 ) + 2 π}{3}), x = 63 cos (\frac{- arctan ( 2 ) + 4 π}{3}) + 63 i sin (\frac{- arctan ( 2 ) + 4 π}{3})

Schritte zur Lösung

x^{3} - 3 = x^{9} + 3

Tausche die Seiten

x^{9} + 3 = x^{3} - 3

Verschiebe

3

auf die linke Seite

x^{9} + 6 = x^{3}

Verschiebe

x^{3}

auf die linke Seite

x^{9} + 6 - x^{3} = 0

Schreibe in der Standard Form

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

x^{9} - x^{3} + 6 = 0

Schreibe die Gleichung um mit

u = x^{3}

und

u^{3} = x^{9}

u^{3} - u + 6 = 0

Löse

u^{3} - u + 6 = 0 : u = - 2, u = 1 + 2 i, u = 1 - 2 i

u = - 2, u = 1 + 2 i, u = 1 - 2 i

Setze

u = x^{3} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

x^{3} = - 2 : x = - 32, x = \frac{3 2}{2} - i \frac{3 2 3}{2}, x = \frac{3 2}{2} + i \frac{3 2 3}{2}

Löse

x^{3} = 1 + 2 i : x = 63 cos (\frac{arctan ( 2 )}{3}) + 63 i sin (\frac{arctan ( 2 )}{3}), x = 63 cos (\frac{arctan ( 2 ) + 2 π}{3}) + 63 i sin (\frac{arctan ( 2 ) + 2 π}{3}), x = 63 cos (\frac{arctan ( 2 ) + 4 π}{3}) + 63 i sin (\frac{arctan ( 2 ) + 4 π}{3})

Löse

x^{3} = 1 - 2 i : x = 63 cos (\frac{arctan ( 2 )}{3}) - 63 i sin (\frac{arctan ( 2 )}{3}), x = 63 cos (\frac{- arctan ( 2 ) + 2 π}{3}) + 63 i sin (\frac{- arctan ( 2 ) + 2 π}{3}), x = 63 cos (\frac{- arctan ( 2 ) + 4 π}{3}) + 63 i sin (\frac{- arctan ( 2 ) + 4 π}{3})

Die Lösungen sind

x = - 32, x = \frac{3 2}{2} - i \frac{3 2 3}{2}, x = \frac{3 2}{2} + i \frac{3 2 3}{2}, x = 63 cos (\frac{arctan ( 2 )}{3}) + 63 i sin (\frac{arctan ( 2 )}{3}), x = 63 cos (\frac{arctan ( 2 ) + 2 π}{3}) + 63 i sin (\frac{arctan ( 2 ) + 2 π}{3}), x = 63 cos (\frac{arctan ( 2 ) + 4 π}{3}) + 63 i sin (\frac{arctan ( 2 ) + 4 π}{3}), x = 63 cos (\frac{arctan ( 2 )}{3}) - 63 i sin (\frac{arctan ( 2 )}{3}), x = 63 cos (\frac{- arctan ( 2 ) + 2 π}{3}) + 63 i sin (\frac{- arctan ( 2 ) + 2 π}{3}), x = 63 cos (\frac{- arctan ( 2 ) + 4 π}{3}) + 63 i sin (\frac{- arctan ( 2 ) + 4 π}{3})

Graph

Beliebte Beispiele

x^{4} - 3 x^{3} + x - 3 = 0

y^{3} + 27 = 0

(2 a)^{3} = 2 a^{3}

4x^3-12x^2-x+3=0

4 x^{3} - 12 x^{2} - x + 3 = 0

0=2x^9-3x^7+11x+10

0 = 2 x^{9} - 3 x^{7} + 11 x + 10