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Beliebt Algebra >

x^3-i=0

Lösung

x^{3} - i = 0

Lösung

x = \frac{3}{2} + i \frac{1}{2}, x = - \frac{3}{2} + i \frac{1}{2}, x = - i

Schritte zur Lösung

x^{3} - i = 0

Verschiebe

i

auf die rechte Seite

x^{3} = i

Für

z^{n} = a

sind die Lösungen

z_{k} = n ∣ a ∣ (cos (\frac{ar g ( a ) + 2 kπ}{n}) + i sin (\frac{ar g ( a ) + 2 kπ}{n})),

k = 0, 1, \dots, n - 1

Für

n = 3, a = i

∣ a ∣ = 1

ar g (a) = \frac{π}{2}

x = 31 (cos (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 0 π}{3}) + i sin (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 0 π}{3})), x = 31 (cos (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 1 π}{3}) + i sin (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 1 π}{3})), x = 31 (cos (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 2 π}{3}) + i sin (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 2 π}{3}))

Vereinfache

31 (cos (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 0 π}{3}) + i sin (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 0 π}{3})) : \frac{3}{2} + i \frac{1}{2}

Vereinfache

31 (cos (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 1 π}{3}) + i sin (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 1 π}{3})) : - \frac{3}{2} + i \frac{1}{2}

Vereinfache

31 (cos (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 2 π}{3}) + i sin (\frac{\frac{π}{2} + 2 \cdot 2 π}{3})) : - i

x = \frac{3}{2} + i \frac{1}{2}, x = - \frac{3}{2} + i \frac{1}{2}, x = - i

Beliebte Beispiele

x^3-4x^2-2x+8=0

x^{3} - 4 x^{2} - 2 x + 8 = 0

z^{3} - z^{2} + z - 1 = 0

2 π r^{3} = π r^{2} h

1 - x^{3} = 9

4 x^{4} - 3 x^{2} - 1 = 0