x^3=1+14x

Lösung

x^{3} = 1 + 14 x

x \approx - 0.07145 \dots, x \approx 3.77687 \dots, x \approx - 3.70541 \dots

Schritte zur Lösung

x^{3} = 1 + 14 x

Verschiebe

14 x

auf die linke Seite

x^{3} - 14 x = 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

x^{3} - 14 x - 1 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{3} - 14 x - 1 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 0.07145 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{3} - 14 x - 1}{x + 0.07145 \dots} = x^{2} - 0.07145 \dots x - 13.99489 \dots

x^{2} - 0.07145 \dots x - 13.99489 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{2} - 0.07145 \dots x - 13.99489 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 3.77687 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{2} - 0.07145 \dots x - 13.99489 \dots}{x - 3.77687 \dots} = x + 3.70541 \dots

x + 3.70541 \dots \approx 0

x \approx - 3.70541 \dots

Die Lösungen sind

x \approx - 0.07145 \dots, x \approx 3.77687 \dots, x \approx - 3.70541 \dots

x^{4} + 9 x^{2} + 14 = 0

(x^{3} + 8) = 0

2 x^{4} - 7 x^{2} + 5 = 0

x^{3} + x^{2} - 3 = 0

4 x^{3} - 10 x = 0