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x^4-2x-1=0

解答

x^{4} - 2 x - 1 = 0

解答

x \approx - 0.47462 \dots, x \approx 1.39533 \dots

求解步骤

x^{4} - 2 x - 1 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{4} - 2 x - 1 = 0

的一个解:

x \approx - 0.47462 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{4} - 2 x - 1}{x + 0.47462 \dots} = x^{3} - 0.47462 \dots x^{2} + 0.22527 \dots x - 2.10691 \dots

x^{3} - 0.47462 \dots x^{2} + 0.22527 \dots x - 2.10691 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{3} - 0.47462 \dots x^{2} + 0.22527 \dots x - 2.10691 \dots = 0

的一个解:

x \approx 1.39533 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{3} - 0.47462 \dots x ^{2} + 0.22527 \dots x - 2.10691 \dots}{x - 1.39533 \dots} = x^{2} + 0.92071 \dots x + 1.50997 \dots

x^{2} + 0.92071 \dots x + 1.50997 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{2} + 0.92071 \dots x + 1.50997 \dots = 0

的一个解:

x \in R

无解

解为

x \approx - 0.47462 \dots, x \approx 1.39533 \dots

作图

流行的例子

x^4-16x^2+225=0

x^{4} - 16 x^{2} + 225 = 0

6 x^{5} + 2 x^{4} - 6 x = 1

p^{3} - 9 p - 5 = 0

x^{5} + x = 0

x (x + 1) (x + 2) = 0