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x^4+4x^3-2x^2+9=0

解答

x^{4} + 4 x^{3} - 2 x^{2} + 9 = 0

解答

x \approx - 1.28115 \dots, x \approx - 4.35041 \dots

求解步骤

x^{4} + 4 x^{3} - 2 x^{2} + 9 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{4} + 4 x^{3} - 2 x^{2} + 9 = 0

的一个解:

x \approx - 1.28115 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{4} + 4 x ^{3} - 2 x ^{2} + 9}{x + 1.28115 \dots} = x^{3} + 2.71884 \dots x^{2} - 5.48326 \dots x + 7.02490 \dots

x^{3} + 2.71884 \dots x^{2} - 5.48326 \dots x + 7.02490 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{3} + 2.71884 \dots x^{2} - 5.48326 \dots x + 7.02490 \dots = 0

的一个解:

x \approx - 4.35041 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{3} + 2.71884 \dots x ^{2} - 5.48326 \dots x + 7.02490 \dots}{x + 4.35041 \dots} = x^{2} - 1.63157 \dots x + 1.61476 \dots

x^{2} - 1.63157 \dots x + 1.61476 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{2} - 1.63157 \dots x + 1.61476 \dots = 0

的一个解:

x \in R

无解

解为

x \approx - 1.28115 \dots, x \approx - 4.35041 \dots

作图

流行的例子

- x^{3} + x + 1 = 0

(x+2)(x+3)(x+8)(x+12)=4x^2

(x + 2) (x + 3) (x + 8) (x + 12) = 4 x^{2}

3 x^{3} + 12 x = 12 x^{2}

3 x^{5} + 15 x = 18 x^{3}

x^{4} + x - 2 = 0