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Beliebt Algebra >

(x-2)^3+3x^2=(x-1)^2+2

Lösung

(x - 2)^{3} + 3 x^{2} = (x - 1)^{2} + 2

Lösung

x = 1, x = \frac{3}{2} + i \frac{35}{2}, x = \frac{3}{2} - i \frac{35}{2}

Schritte zur Lösung

(x - 2)^{3} + 3 x^{2} = (x - 1)^{2} + 2

Schreibe

(x - 2)^{3} + 3 x^{2}

um:

x^{3} - 3 x^{2} + 12 x - 8

Schreibe

(x - 1)^{2} + 2

um:

x^{2} - 2 x + 3

x^{3} - 3 x^{2} + 12 x - 8 = x^{2} - 2 x + 3

Verschiebe

3

auf die linke Seite

x^{3} - 3 x^{2} + 12 x - 11 = x^{2} - 2 x

Verschiebe

2 x

auf die linke Seite

x^{3} - 3 x^{2} + 14 x - 11 = x^{2}

Verschiebe

x^{2}

auf die linke Seite

x^{3} - 4 x^{2} + 14 x - 11 = 0

Faktorisiere

x^{3} - 4 x^{2} + 14 x - 11 : (x - 1) (x^{2} - 3 x + 11)

(x - 1) (x^{2} - 3 x + 11) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

x - 1 = 0 or x^{2} - 3 x + 11 = 0

Löse

x - 1 = 0 : x = 1

Löse

x^{2} - 3 x + 11 = 0 : x = \frac{3}{2} + i \frac{35}{2}, x = \frac{3}{2} - i \frac{35}{2}

Die Lösungen sind

x = 1, x = \frac{3}{2} + i \frac{35}{2}, x = \frac{3}{2} - i \frac{35}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

a^{3} + a^{2} = 64 a + 64

x^{5} - x^{3} + x - 2 = 0

(30-4x)(20-2x)(x)=0

(30 - 4 x) (20 - 2 x) (x) = 0

x^3-30x^2-1900x-18000=0

x^{3} - 30 x^{2} - 1900 x - 18000 = 0

x^4-122x^2+121=0

x^{4} - 122 x^{2} + 121 = 0