x^3=x+2

Lösung

x^{3} = x + 2

x \approx 1.52137 \dots

Schritte zur Lösung

x^{3} = x + 2

Verschiebe

2

auf die linke Seite

x^{3} - 2 = x

Verschiebe

x

auf die linke Seite

x^{3} - 2 - x = 0

Schreibe in der Standard Form

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

x^{3} - x - 2 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{3} - x - 2 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 1.52137 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{3} - x - 2}{x - 1.52137 \dots} = x^{2} + 1.52137 \dots x + 1.31459 \dots

x^{2} + 1.52137 \dots x + 1.31459 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{2} + 1.52137 \dots x + 1.31459 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Deshalb ist die Lösung

x \approx 1.52137 \dots

x^{3} - 13 x^{2} + 42 x = 0

x^{6} + x^{3} - 6 = 0

2 x^{3} - x^{2} + 2 x - 1 = 0

5 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} = 0

x^{6} = x