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x^4+2x^3-x^2-6x-3=0

解答

x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} - 6 x - 3 = 0

解答

x = - \frac{5 - 1}{2}, x = \frac{5 + 1}{2}

+1

十进制

x = - 0.61803 \dots, x = 1.61803 \dots

求解步骤

x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} - 6 x - 3 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} - 6 x - 3 = 0

的一个解:

x \approx - 0.61803 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{4} + 2 x ^{3} - x ^{2} - 6 x - 3}{x + 0.61803 \dots} = x^{3} + 1.38196 \dots x^{2} - 1.85410 \dots x - 4.85410 \dots

x^{3} + 1.38196 \dots x^{2} - 1.85410 \dots x - 4.85410 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{3} + 1.38196 \dots x^{2} - 1.85410 \dots x - 4.85410 \dots = 0

的一个解:

x \approx 1.61803 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{3} + 1.38196 \dots x ^{2} - 1.85410 \dots x - 4.85410 \dots}{x - 1.61803 \dots} = x^{2} + 3 x + 3

x^{2} + 3 x + 3 \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{2} + 3 x + 3 = 0

的一个解:

x \in R

无解

近似表示为代数形式

x \approx - 0.61803 \dots : x = - \frac{5 - 1}{2}

x \approx 1.61803 \dots : x = \frac{5 + 1}{2}

x = - \frac{5 - 1}{2}, x = \frac{5 + 1}{2}

解为

x = - \frac{5 - 1}{2}, x = \frac{5 + 1}{2}

作图

流行的例子

x^{3} - 5 x - 1 = 0

4(x-6)^3(x^2+7)=0

4 (x - 6)^{3} (x^{2} + 7) = 0

solvefor x,x^4+x^2-1=0

so l v e f or x, x^{4} + x^{2} - 1 = 0

5 x^{5} - 20 x = 0

x^3-2x^2+4x-2=0

x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 2 = 0