x^4+x^3+x^2+x-1=0

Lösung

x^{4} + x^{3} + x^{2} + x - 1 = 0

x \approx 0.51879 \dots, x \approx - 1.29064 \dots

Schritte zur Lösung

x^{4} + x^{3} + x^{2} + x - 1 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{4} + x^{3} + x^{2} + x - 1 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 0.51879 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{4} + x ^{3} + x ^{2} + x - 1}{x - 0.51879 \dots} = x^{3} + 1.51879 \dots x^{2} + 1.78793 \dots x + 1.92756 \dots

x^{3} + 1.51879 \dots x^{2} + 1.78793 \dots x + 1.92756 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{3} + 1.51879 \dots x^{2} + 1.78793 \dots x + 1.92756 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 1.29064 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{3} + 1.51879 \dots x ^{2} + 1.78793 \dots x + 1.92756 \dots}{x + 1.29064 \dots} = x^{2} + 0.22814 \dots x + 1.49348 \dots

x^{2} + 0.22814 \dots x + 1.49348 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{2} + 0.22814 \dots x + 1.49348 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Die Lösungen sind

x \approx 0.51879 \dots, x \approx - 1.29064 \dots

q^{3} = \frac{1}{8}

3 x^{3} - 4 x^{2} - 2 x + 4 = 0

2 x^{3} - 6 x^{2} - 20 x = 0

x^{4} - 12 x^{2} + 36 = 0

12 x^{3} - 30 x^{2} - 24 x + 12 = 0