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x^4+x^3+x^2+x-1=0

解答

x^{4} + x^{3} + x^{2} + x - 1 = 0

解答

x \approx 0.51879 \dots, x \approx - 1.29064 \dots

求解步骤

x^{4} + x^{3} + x^{2} + x - 1 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{4} + x^{3} + x^{2} + x - 1 = 0

的一个解:

x \approx 0.51879 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{4} + x ^{3} + x ^{2} + x - 1}{x - 0.51879 \dots} = x^{3} + 1.51879 \dots x^{2} + 1.78793 \dots x + 1.92756 \dots

x^{3} + 1.51879 \dots x^{2} + 1.78793 \dots x + 1.92756 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{3} + 1.51879 \dots x^{2} + 1.78793 \dots x + 1.92756 \dots = 0

的一个解:

x \approx - 1.29064 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{3} + 1.51879 \dots x ^{2} + 1.78793 \dots x + 1.92756 \dots}{x + 1.29064 \dots} = x^{2} + 0.22814 \dots x + 1.49348 \dots

x^{2} + 0.22814 \dots x + 1.49348 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{2} + 0.22814 \dots x + 1.49348 \dots = 0

的一个解:

x \in R

无解

解为

x \approx 0.51879 \dots, x \approx - 1.29064 \dots

作图

流行的例子

q^{3} = \frac{1}{8}

3x^3-4x^2-2x+4=0

3 x^{3} - 4 x^{2} - 2 x + 4 = 0

2x^3-6x^2-20x=0

2 x^{3} - 6 x^{2} - 20 x = 0

x^{4} - 12 x^{2} + 36 = 0

12x^3-30x^2-24x+12=0

12 x^{3} - 30 x^{2} - 24 x + 12 = 0