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x^4-8x^3+17x^2-8x+1=0

解答

x^{4} - 8 x^{3} + 17 x^{2} - 8 x + 1 = 0

解答

x \approx 0.20871 \dots, x \approx 0.38196 \dots, x \approx 2.61803 \dots, x \approx 4.79128 \dots

求解步骤

x^{4} - 8 x^{3} + 17 x^{2} - 8 x + 1 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{4} - 8 x^{3} + 17 x^{2} - 8 x + 1 = 0

的一个解:

x \approx 0.20871 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{4} - 8 x ^{3} + 17 x ^{2} - 8 x + 1}{x - 0.20871 \dots} = x^{3} - 7.79128 \dots x^{2} + 15.37386 \dots x - 4.79128 \dots

x^{3} - 7.79128 \dots x^{2} + 15.37386 \dots x - 4.79128 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{3} - 7.79128 \dots x^{2} + 15.37386 \dots x - 4.79128 \dots = 0

的一个解:

x \approx 0.38196 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{3} - 7.79128 \dots x ^{2} + 15.37386 \dots x - 4.79128 \dots}{x - 0.38196 \dots} = x^{2} - 7.40932 \dots x + 12.54375 \dots

x^{2} - 7.40932 \dots x + 12.54375 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{2} - 7.40932 \dots x + 12.54375 \dots = 0

的一个解:

x \approx 2.61803 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{2} - 7.40932 \dots x + 12.54375 \dots}{x - 2.61803 \dots} = x - 4.79128 \dots

x - 4.79128 \dots \approx 0

x \approx 4.79128 \dots

解为

x \approx 0.20871 \dots, x \approx 0.38196 \dots, x \approx 2.61803 \dots, x \approx 4.79128 \dots

作图

流行的例子

5 x^{4} = 45 x^{2}

x^{3} + 3 x^{2} - x - 2 = 0

(5x-3)^2(2x+3)^3=100

(5 x - 3)^{2} (2 x + 3)^{3} = 100

3(x^2-14)(x^2+36)=0

3 (x^{2} - 14) (x^{2} + 36) = 0

4x^3+3x^2-6x+4=0

4 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x + 4 = 0