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Beliebt Algebra >

z^3+27i=0

Lösung

z^{3} + 27 i = 0

Lösung

z = \frac{3 3}{2} - i \frac{3}{2}, z = 3 i, z = - \frac{3 3}{2} - i \frac{3}{2}

Schritte zur Lösung

z^{3} + 27 i = 0

Verschiebe

27 i

auf die rechte Seite

z^{3} = - 27 i

Für

z^{n} = a

sind die Lösungen

z_{k} = n ∣ a ∣ (cos (\frac{ar g ( a ) + 2 kπ}{n}) + i sin (\frac{ar g ( a ) + 2 kπ}{n})),

k = 0, 1, \dots, n - 1

Für

n = 3, a = - 27 i

∣ a ∣ = 27

ar g (a) = - \frac{π}{2}

z = 327 (cos (\frac{- \frac{π}{2} + 2 \cdot 0 π}{3}) + i sin (\frac{- \frac{π}{2} + 2 \cdot 0 π}{3})), z = 327 (cos (\frac{- \frac{π}{2} + 2 \cdot 1 π}{3}) + i sin (\frac{- \frac{π}{2} + 2 \cdot 1 π}{3})), z = 327 (cos (\frac{- \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 π}{3}) + i sin (\frac{- \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 π}{3}))

Vereinfache

327 (cos (\frac{- \frac{π}{2} + 2 \cdot 0 π}{3}) + i sin (\frac{- \frac{π}{2} + 2 \cdot 0 π}{3})) : \frac{3 3}{2} - i \frac{3}{2}

Vereinfache

327 (cos (\frac{- \frac{π}{2} + 2 \cdot 1 π}{3}) + i sin (\frac{- \frac{π}{2} + 2 \cdot 1 π}{3})) : 3 i

Vereinfache

327 (cos (\frac{- \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 π}{3}) + i sin (\frac{- \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 π}{3})) : - \frac{3 3}{2} - i \frac{3}{2}

z = \frac{3 3}{2} - i \frac{3}{2}, z = 3 i, z = - \frac{3 3}{2} - i \frac{3}{2}

Beliebte Beispiele

x^4+x^3+x^2+1=0

x^{4} + x^{3} + x^{2} + 1 = 0

- 2 x (- x^{2} + 3) = 0

x^{3} - 10 x^{2} + 9 x = 0

x^{3} - 12 x - 5 = 0

x^{6} = 9^{- 3}