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(x^2+3x)^2-5(x^2+3x)-6=0

Lösung

(x^{2} + 3 x)^{2} - 5 (x^{2} + 3 x) - 6 = 0

x \approx - 0.38196 \dots, x \approx 1.37228 \dots, x \approx - 2.61803 \dots, x \approx - 4.37228 \dots

Schritte zur Lösung

(x^{2} + 3 x)^{2} - 5 (x^{2} + 3 x) - 6 = 0

Schreibe

(x^{2} + 3 x)^{2} - 5 (x^{2} + 3 x) - 6

um:

x^{4} + 6 x^{3} + 4 x^{2} - 15 x - 6

x^{4} + 6 x^{3} + 4 x^{2} - 15 x - 6 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{4} + 6 x^{3} + 4 x^{2} - 15 x - 6 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 0.38196 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{4} + 6 x ^{3} + 4 x ^{2} - 15 x - 6}{x + 0.38196 \dots} = x^{3} + 5.61803 \dots x^{2} + 1.85410 \dots x - 15.70820 \dots

x^{3} + 5.61803 \dots x^{2} + 1.85410 \dots x - 15.70820 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{3} + 5.61803 \dots x^{2} + 1.85410 \dots x - 15.70820 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 1.37228 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{3} + 5.61803 \dots x ^{2} + 1.85410 \dots x - 15.70820 \dots}{x - 1.37228 \dots} = x^{2} + 6.99031 \dots x + 11.44678 \dots

x^{2} + 6.99031 \dots x + 11.44678 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{2} + 6.99031 \dots x + 11.44678 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 2.61803 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{2} + 6.99031 \dots x + 11.44678 \dots}{x + 2.61803 \dots} = x + 4.37228 \dots

x + 4.37228 \dots \approx 0

x \approx - 4.37228 \dots

Die Lösungen sind

x \approx - 0.38196 \dots, x \approx 1.37228 \dots, x \approx - 2.61803 \dots, x \approx - 4.37228 \dots

10 x^{4} - 11 x^{2} + 3 = 0

x^{3} - 4 x + 6 = 0

765 = 400 \cdot (1 + x)^{6}

x^{3} - x^{2} - 10 x + 10 = 0

8 x^{3} = 3 x^{2}