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x^4=-7x^3+16x^2+151x+230

Solução

x^{4} = - 7 x^{3} + 16 x^{2} + 151 x + 230

x \approx - 6.82654 \dots, x \approx 4.82937 \dots

Passos da solução

x^{4} = - 7 x^{3} + 16 x^{2} + 151 x + 230

Subtrair

- 7 x^{3} + 16 x^{2} + 151 x + 230

de ambos os lados

x^{4} - (- 7 x^{3} + 16 x^{2} + 151 x + 230) = - 7 x^{3} + 16 x^{2} + 151 x + 230 - (- 7 x^{3} + 16 x^{2} + 151 x + 230)

Simplificar

x^{4} + 7 x^{3} - 16 x^{2} - 151 x - 230 = 0

Encontrar uma solução para

x^{4} + 7 x^{3} - 16 x^{2} - 151 x - 230 = 0

utilizando o método de Newton-Raphson:

x \approx - 6.82654 \dots

Aplicar a divisão longa

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{4} + 7 x ^{3} - 16 x ^{2} - 151 x - 230}{x + 6.82654 \dots} = x^{3} + 0.17345 \dots x^{2} - 17.18409 \dots x - 33.69200 \dots

x^{3} + 0.17345 \dots x^{2} - 17.18409 \dots x - 33.69200 \dots \approx 0

Encontrar uma solução para

x^{3} + 0.17345 \dots x^{2} - 17.18409 \dots x - 33.69200 \dots = 0

utilizando o método de Newton-Raphson:

x \approx 4.82937 \dots

Aplicar a divisão longa

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{3} + 0.17345 \dots x ^{2} - 17.18409 \dots x - 33.69200 \dots}{x - 4.82937 \dots} = x^{2} + 5.00283 \dots x + 6.97646 \dots

x^{2} + 5.00283 \dots x + 6.97646 \dots \approx 0

Encontrar uma solução para

x^{2} + 5.00283 \dots x + 6.97646 \dots = 0

utilizando o método de Newton-Raphson:

Sem solução para

x \in R

As soluções são

x \approx - 6.82654 \dots, x \approx 4.82937 \dots

m^{4} + 14 m^{3} + 54 m^{2} + 35 m - 6 = 0

x^{3} + 4 x^{2} - 15 x - 18 = 0

12 x^{2} (x^{3} - 1) = 0

x^{2} (x - 4) - 25 (x - 4) = 0

x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 8 x - 12 = 0