12x^4-12x^3+1=0

Lösung

12 x^{4} - 12 x^{3} + 1 = 0

x \approx 0.87605 \dots, x \approx 0.58610 \dots

Schritte zur Lösung

12 x^{4} - 12 x^{3} + 1 = 0

Bestimme eine Lösung für

12 x^{4} - 12 x^{3} + 1 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 0.87605 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{12 x ^{4} - 12 x ^{3} + 1}{x - 0.87605 \dots} = 12 x^{3} - 1.48731 \dots x^{2} - 1.30297 \dots x - 1.14147 \dots

12 x^{3} - 1.48731 \dots x^{2} - 1.30297 \dots x - 1.14147 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

12 x^{3} - 1.48731 \dots x^{2} - 1.30297 \dots x - 1.14147 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 0.58610 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{12 x ^{3} - 1.48731 \dots x ^{2} - 1.30297 \dots x - 1.14147 \dots}{x - 0.58610 \dots} = 12 x^{2} + 5.54596 \dots x + 1.94755 \dots

12 x^{2} + 5.54596 \dots x + 1.94755 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

12 x^{2} + 5.54596 \dots x + 1.94755 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Die Lösungen sind

x \approx 0.87605 \dots, x \approx 0.58610 \dots

4 x + 4 = (5 - 4 x)^{3}

x^{3} - x^{2} - 5 x + 21 = 0

x^{3} + 3 x^{2} - 6 x = 0

x (6 - 2 x)^{2} = 0

so l v e f or y, x = 1 - ((1 - y)^{12})